2017年11月18日土曜日

学習環境

数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第21章(もう1つの数学の基盤 - 行列と行列式)、21.1(行列とその演算)、行列の乗法、問9.を取り組んでみる。


  1. A = ( 1 0 1 2 )
    A 2 = ( 1 0 3 4 )
    A 3 = ( 1 0 1 2 ) ( 1 0 3 4 ) = ( 1 0 7 8 )
    A 4 = ( 1 0 7 8 ) ( 1 0 1 2 ) = ( 1 0 15 16 )
    A 5 = ( 1 0 15 16 ) ( 1 0 1 2 ) = ( 1 0 31 32 )

    予想。

    A n = ( 1 0 2 n - 1 2 n )

    予想が正しいかどうか。

    A n = ( 1 0 2 n - 1 - 1 2 n - 1 ) ( 1 0 1 2 ) = ( 1 0 2 n - 1 - 1 + 2 n - 1 2 n ) = ( 1 0 2 n - 1 2 n )

    よって数学的帰納法により、すべての正の整数に対して成り立つ。
    (証明終)

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('問9')
A = Matrix([[1, 0],
            [1, 2]])
n = symbols('n', integer=True, positive=True)

pprint(A ** n)

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample9.py
問9
⎡  1     0 ⎤
⎢          ⎥
⎢ n       n⎥
⎣2  - 1  2 ⎦
$

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