数学 - Python - もう１つの数学の基盤 - 行列と行列式 – 行列とその演算 - 行列の乗法の性質(2)(分配律(分配法則)、可換性)

数学読本〈5〉

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数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第21章(もう１つの数学の基盤 - 行列と行列式)、21.1(行列とその演算)、行列の乗法の性質(2)、問12.を取り組んでみる。

12. 1. 
       
       $\begin{array}{}(\begin{array}{cc}4& -3\\ -1& 0\end{array})\end{array}(\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& -2\end{array})=(\begin{array}{cc}-3& 2\\ 0& 1\end{array})$
    2. 
       
       $\begin{array}{}(\begin{array}{cc}4& -2\\ 0& 1\end{array})\end{array}-(\begin{array}{cc}5& -3\\ -3& 2\end{array})=(\begin{array}{cc}-1& 1\\ 3& -1\end{array})$
    3. 
       
       ${(\begin{array}{cc}4& -3\\ -1& 0\end{array})}^2=(\begin{array}{cc}19& -12\\ -4& 3\end{array})$
    4. 
       
       $\begin{array}{}(\begin{array}{cc}4& -2\\ 0& 1\end{array})\end{array}+2(\begin{array}{cc}6& -4\\ 1& -1\end{array})+(\begin{array}{cc}5& -3\\ -3& 2\end{array})=(\begin{array}{cc}4& -2\\ 0& 1\end{array})+(\begin{array}{cc}12& -8\\ 2& -2\end{array})+(\begin{array}{cc}5& -3\\ -3& 2\end{array})\\ =(\begin{array}{cc}21& -13\\ -1& 1\end{array})$

    (1)と(2)、(3)と(4)は等しく無いことから、可換律が成り立たないことが分かる。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, Matrix

print('問12')
A = Matrix([[2, -2],
            [0, -1]])
B = Matrix([[2, -1],
            [-1, 1]])

XS = [(A + B) * (A - B),
      A ** 2 - B ** 2,
      (A + B) ** 2,
      A ** 2 + 2 * A * B + B ** 2]

for i, X in enumerate(XS, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(X)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample12.py
問12
(1)
⎡-3  2⎤
⎢     ⎥
⎣0   1⎦

(2)
⎡-1  1 ⎤
⎢      ⎥
⎣3   -1⎦

(3)
⎡19  -12⎤
⎢       ⎥
⎣-4   3 ⎦

(4)
⎡21  -13⎤
⎢       ⎥
⎣-1   1 ⎦

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