数学 - Python - もう１つの数学の基盤 - 行列と行列式 – 行列とその演算 - 行列の乗法の性質(1)(結合法則)

数学読本〈5〉

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数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第21章(もう１つの数学の基盤 - 行列と行列式)、21.1(行列とその演算)、行列の乗法の性質(1)、問11.を取り組んでみる。

11. 
    
    $(\begin{array}{cc}4& 9\\ -3& 7\end{array}\left)(\begin{array}{cc}3& -2\\ 0& 1\end{array}\right)=(\begin{array}{cc}12& 1\\ -9& 13\end{array})$
    $(\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 3\end{array}\left)(\begin{array}{cc}9& -2\\ -6& 5\end{array}\right)=(\begin{array}{cc}12& 1\\ -9& 13\end{array})$
12. 
    
    $(\begin{array}{cc}6& -2\\ 12& -2\end{array}\left)(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)=(\begin{array}{cc}0& 4\\ 6& 16\end{array})$
    $(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\left)(\begin{array}{cc}4& 6\\ -2& -4\\ 0& 2\end{array}\right)=(\begin{array}{cc}0& 4\\ 6& 16\end{array})$
13. 
    
    $(\begin{array}{ccc}-3& 7& 1\\ 0& 2& -5\end{array}\left)(\begin{array}{c}-1\\ 3\\ 1\end{array}\right)=(\begin{array}{c}25\\ 1\end{array})$
    $(\begin{array}{ccc}2& -4& 1\\ 3& 0& -1\end{array}\left)(\begin{array}{c}2\\ -4\\ 5\end{array}\right)=(\begin{array}{c}25\\ 1\end{array})$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, Matrix

print('問11')
ts = [([[2, 1],
        [1, 3]],
       [[3, 4],
        [-2, 1]],
       [[3, -2],
        [0, 1]]),
      ([[1, 2, 3],
        [4, 5, 6]],
       [[1, 1],
        [-2, 0],
        [3, -1]],
       [[1, 2],
        [3, 4]]),
      ([[2, -4, 1],
        [3, 0, -1]],
       [[1, 1, 0],
        [2, -1, 1],
        [3, 1, 5]],
       [[-1],
        [3],
        [1]])]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    A, B, C = [Matrix(t0) for t0 in t]
    for s in [A, B, C, (A * B) * C == A * (B * C)]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample11.py
問11
(1)
⎡2  1⎤
⎢    ⎥
⎣1  3⎦

⎡3   4⎤
⎢     ⎥
⎣-2  1⎦

⎡3  -2⎤
⎢     ⎥
⎣0  1 ⎦

True


(2)
⎡1  2  3⎤
⎢       ⎥
⎣4  5  6⎦

⎡1   1 ⎤
⎢      ⎥
⎢-2  0 ⎥
⎢      ⎥
⎣3   -1⎦

⎡1  2⎤
⎢    ⎥
⎣3  4⎦

True


(3)
⎡2  -4  1 ⎤
⎢         ⎥
⎣3  0   -1⎦

⎡1  1   0⎤
⎢        ⎥
⎢2  -1  1⎥
⎢        ⎥
⎣3  1   5⎦

⎡-1⎤
⎢  ⎥
⎢3 ⎥
⎢  ⎥
⎣1 ⎦

True


$