2017年11月14日火曜日

学習環境

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、6(同値関係)、問題2を取り組んでみる。

  1. aをAの任意の元とする。

    問題の仮定より、あるAの元xが存在して、aRxが成り立つ。

    また、Rは対称的な関係なので、xRaが成り立つ。

    さらに、Rは推移的な関係なので、aRx、xRaより、aRaが成り立つ。

    以上より、Rは反射律を満たす。

    よって、問題の仮定と合わせて関係Rは同値関係である。(証明終)

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