学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo(iPad アプリ)
- 参考書籍
集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、6(同値関係)、問題2を取り組んでみる。
-
aをAの任意の元とする。
問題の仮定より、あるAの元xが存在して、aRxが成り立つ。
また、Rは対称的な関係なので、xRaが成り立つ。
さらに、Rは推移的な関係なので、aRx、xRaより、aRaが成り立つ。
以上より、Rは反射律を満たす。
よって、問題の仮定と合わせて関係Rは同値関係である。(証明終)
0 コメント:
コメントを投稿