2017年11月18日土曜日

学習環境

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、6(同値関係)、問題6を取り組んでみる。

  1. 必要条件であることについて。

    a , a '

    を A の任意の元とし、

    a R a '

    が成り立つとする。

    このとき

    φ a = φ a ' g φ a = g φ a ' g φ a = g φ a ' f a = f a '

    十分条件であることについて。

    g : A / R B g C a = f a

    とする。

    C a = C b g c a = f a g c b = f b a R b f a = f b

    となるので g の定義は問題ない。
    任意の A。元 a に対して

    g φ a = g φ a = g c a = f a

    よって、

    g φ = f

    (証明終)

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