2017年11月10日金曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(距離空間の位相)、12.1(位相の基礎的諸概念)、問題13.を取り組んでみる。


  1. A f - 1 f A A f - 1 f A -

    ここで、

    f A

    は閉集合である。そして、 f は仮定より連続写像なので、

    f - 1 f A

    は閉集合である。
    よって、

    A - f - 1 f A -

    が成り立つ。

    f A - f f - 1 f A - = f A - f A - f A -

    (証明終)

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