数学 - Python - 線型代数 - 線型写像 - 行列の積(計算)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、7(行列の積)、問題1.を取り組んでみる。

1. 1. 
      $\begin{array}{l}\left(\begin{array}{c}-2-1\\ -4+6\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{c}-3\\ 2\end{array}\right)\end{array}$
   2. 
      $\begin{array}{l}\left(\begin{array}{cc}-5+6& 15-15\\ -2+2& 6-5\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\end{array}$
   3. 
      $\begin{array}{l}\left(\begin{array}{ccc}2+8& -10-8-3& 16-1\\ 6& -6-6& 12-2\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{ccc}10& -21& 15\\ 6& 0& 10\end{array}\right)\end{array}$
   4. 
      $\begin{array}{l}\left(\begin{array}{ccc}5& 10& 15\\ -10+8& -20+10& -30+12\\ 3-4& 6-5& 9-6\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{ccc}5& 10& 15\\ -2& -10& -18\\ -1& 1& 3\end{array}\right)\end{array}$
   5. 
      $\begin{array}{l}30-18-12\\ =0\end{array}$
   6. 
      $\left(\begin{array}{ccc}-20& 30& 10\\ 2& -3& -1\\ -10& 15& 5\end{array}\right)$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix
import random

print('1.')
a = [(Matrix([[2, 3, -1],
              [4, 5, 6]]),
      Matrix([[-1],
               [0],
               [1]])),
     (Matrix([[5, 3],
              [2, 1]]),
      Matrix([[-1, 3],
              [2, -5]])),
     (Matrix([[2, 4, -1],
              [0, 3, -2]]),
      Matrix([[1, -5, 0],
              [2, -2, 4],
              [0, 3, 1]])),
     (Matrix([[5, 0],
              [-10, 2],
              [3, -1]]),
      Matrix([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])),
     (Matrix([[5, 6, -3]]),
      Matrix([[6],
              [-3],
              [4]])),
     (Matrix([[10],
              [-1],
              [5]]),
      Matrix([[-2, 3, 1]]))]
              
               
for i, (A, B) in enumerate(a):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    for t in [A, B, A*B]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
(a)
⎡2  3  -1⎤
⎢        ⎥
⎣4  5  6 ⎦

⎡-1⎤
⎢  ⎥
⎢0 ⎥
⎢  ⎥
⎣1 ⎦

⎡-3⎤
⎢  ⎥
⎣2 ⎦


(b)
⎡5  3⎤
⎢    ⎥
⎣2  1⎦

⎡-1  3 ⎤
⎢      ⎥
⎣2   -5⎦

⎡1  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  1⎦


(c)
⎡2  4  -1⎤
⎢        ⎥
⎣0  3  -2⎦

⎡1  -5  0⎤
⎢        ⎥
⎢2  -2  4⎥
⎢        ⎥
⎣0  3   1⎦

⎡10  -21  15⎤
⎢           ⎥
⎣6   -12  10⎦


(d)
⎡ 5   0 ⎤
⎢       ⎥
⎢-10  2 ⎥
⎢       ⎥
⎣ 3   -1⎦

⎡1  2  3⎤
⎢       ⎥
⎣4  5  6⎦

⎡5   10   15 ⎤
⎢            ⎥
⎢-2  -10  -18⎥
⎢            ⎥
⎣-1   1    3 ⎦


(e)
[5  6  -3]

⎡6 ⎤
⎢  ⎥
⎢-3⎥
⎢  ⎥
⎣4 ⎦

[0]


(f)
⎡10⎤
⎢  ⎥
⎢-1⎥
⎢  ⎥
⎣5 ⎦

[-2  3  1]

⎡-20  30  10⎤
⎢           ⎥
⎢ 2   -3  -1⎥
⎢           ⎥
⎣-10  15  5 ⎦


$