数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 複素数(除法、逆数、共役)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、6(複素数)、練習問題2.を取り組んでみる。

2. 1. 
      $\frac{1-i}{1+1}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$
   2. 
      $\begin{array}{l}{\left(3+i\right)}^{-1}\\ =\frac{3-i}{9+1}\\ =\frac{3}{10}-\frac{1}{10}i\end{array}$
   3. 
      $\begin{array}{l}\frac{\left(2+i\right)\left(2+i\right)}{4+1}\\ =\frac{4-1+4i}{5}\\ =\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i\end{array}$
   4. 
      $\frac{2+i}{4+1}=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$
   5. 
      $\frac{\left(1+i\right)\left(-i\right)}{1}=1-i$
   6. 
      $\frac{i\left(1-i\right)}{1+1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$
   7. 
      $\frac{2i\left(3+i\right)}{9+1}=-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$
   8. 
      $\frac{-1-i}{1+1}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, I

print('2.')
a = [(1 + I) ** -1,
     1 / (3 + I),
     (2 + I) / (2 - I),
     1 / (2 - I),
     (1 + I) / I,
     I / (1 + I),
     2 * I / (3 - I),
     1 / (-1 + I)]

for i, t in enumerate(a):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    pprint(t.expand())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2.
(a)
1   ⅈ
─ - ─
2   2

(b)
3    ⅈ 
── - ──
10   10

(c)
3   4⋅ⅈ
─ + ───
5    5 

(d)
2   ⅈ
─ + ─
5   5

(e)
1 - ⅈ

(f)
1   ⅈ
─ + ─
2   2

(g)
  1   3⋅ⅈ
- ─ + ───
  5    5 

(h)
  1   ⅈ
- ─ - ─
  2   2

$