数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 複素数(積、逆数、絶対値、共役)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、6(複素数)、練習問題1.を取り組んでみる。

1. 1. 
      $\begin{array}{l}\frac{-1-3i}{1+9}\\ =-\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i\end{array}$
   2. 
      $1-i^2=2=2+0i$
   3. 
      $\begin{array}{l}\left(i-1\right)\left(2-i\right)\\ =-1+3i\end{array}$
   4. 
      $-1+3i$
   5. 
      $\begin{array}{l}\left(7\pi -\pi \right)+\left(7+{\pi }^2\right)i\\ =6\pi +\left(7+{\pi }^2\right)i\end{array}$
   6. 
      $-2\pi +\pi i$
   7. 
      $\left(\sqrt{2}\pi -3\right)+\left(3\sqrt{2}+\pi \right)i$
   8. 
      $\begin{array}{l}\left(-3-i\right)\left(i+3\right)\\ =-\left(i^2+6i+9\right)\\ =-8-6i\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, I, pi, sqrt

print('1.')
a = [(-1 + 3 * I) ** -1,
     (1 + I) * (1 - I),
     (1 + I) * I * (2 - I),
     (I - 1) * (2 - I),
     (7 + pi * I) * (pi + I),
     (2 * I + 1) * pi * I,
     (sqrt(2) + I) * (pi + 3 * I),
     (I + 1) * (I - 2) * (I + 3)]

for i, t in enumerate(a):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    pprint(t.expand())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
(a)
  1    3⋅ⅈ
- ── - ───
  10    10

(b)
2

(c)
-1 + 3⋅ⅈ

(d)
-1 + 3⋅ⅈ

(e)
               2
6⋅π + 7⋅ⅈ + ⅈ⋅π 

(f)
-2⋅π + ⅈ⋅π

(g)
-3 + √2⋅π + ⅈ⋅π + 3⋅√2⋅ⅈ

(h)
-8 - 6⋅ⅈ

$