数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(線分、中点、内分点、一般公式)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題21、22.を取り組んでみる。

21. 
    $\begin{array}{l}X=P+t\left(Q-P\right)\\ =\left(1,3,-1\right)+t\left(\left(-4,5,2\right)-\left(1,3,-1\right)\right)\\ =\left(1,3,-1\right)+t\left(-5,2,3\right)\\ =\left(1-5t,3+2t,-1+3t\right)\end{array}$
    1. 
       $\begin{array}{l}X=\left(1-5·\frac{1}{2},3+2·\frac{1}{2},-1+3·\frac{1}{2}\right)\\ =\left(-\frac{3}{2},4,\frac{1}{2}\right)\end{array}$
    2. 
       

       3分の1。

       $\begin{array}{l}X=\left(1-5·\frac{1}{3},3+2·\frac{1}{3},-1+3·\frac{1}{3}\right)\\ =\left(-\frac{2}{3},\frac{11}{3},0\right)\end{array}$

       3分の2の点。

       $\begin{array}{l}X=\left(1-5·\frac{2}{3},3+2·\frac{2}{3},-1+3·\frac{2}{3}\right)\\ =\left(-\frac{7}{3},\frac{13}{3},1\right)\end{array}$
22. 
    $\begin{array}{l}X=P+\frac{1}{2}\left(Q-P\right)\\ =\frac{P+Q}{2}\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, Rational

print('21.')
X = Matrix(symbols('x y z'))
P = Matrix([1, 3, -1])
Q = Matrix([-4, 5, 2])
t = symbols('t')
X = P + t * (Q - P)

for t0 in [Rational(1, 2), Rational(1, 3), Rational(2, 3)]:
    pprint(X.subs({t: t0}).T)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample21.py
21.
[-3/2  4  1/2]

[-2/3  11/3  0]

[-7/3  13/3  1]

$