数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(パラメーター方程式、三次元、平面)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題8.を取り組んでみる。

8. 1. 
      $\begin{array}{l}\left(x,y,z\right)=\left(2,1,1\right)+s\left(1,-2,0\right)+t\left(2,0-2\right)\\ \\ x=2+s+2t\\ y=1-2s\\ z=1-2t\\ \\ t=\frac{1-z}{2}\\ s=\frac{1-y}{2}\\ x=2+\frac{1-y}{2}+1-z\\ \\ 2x+y+2z=7\end{array}$
   2. 
      $\begin{array}{l}\left(x,y,z\right)=\left(-2,3,-1\right)+s\left(4,-1,4\right)+t\left(-2,-4,2\right)\\ \\ x=-2+4s-2t\\ y=3-s-4t\\ z=-1+4s+2t\\ \\ t=\frac{z+1-4s}{2}\\ \\ y=3-s-2z-2+8\\ s=9-y-2z\\ \\ t=\frac{z+1-36+4y+8z}{2}\\ =\frac{4y+9z-35}{2}\\ \\ x=-2+4\left(9-y-2z\right)-2·\frac{4y+9z-35}{2}\\ x=-2+36-4y-8z-4y-9z+35\\ x+8y+17z=69\end{array}$
   3. 
      $\begin{array}{l}\left(x,y,z\right)=\left(-5,-1,2\right)+s\left(6,3,-3\right)+t\left(8,0,0\right)\\ x=-5+6s+8t\\ y=-1+3s\\ z=2-3s\\ \\ s=\frac{2-z}{3}\\ \\ y=-1+2-z\\ y+z=1\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3

from sympy import pprint, symbols, solve

print('7.')
x, y, z = symbols('x y z')
eqs = [2 * x + y + 2 * z - 7,
       x + 8 * y + 17 * z - 69,
       y + z - 1]

for i, eq in enumerate(eqs):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    for t in [eq, solve(eq, z, dict=True)]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample8.py
7.
(a)
2⋅x + y + 2⋅z - 7

⎡⎧        y   7⎫⎤
⎢⎨z: -x - ─ + ─⎬⎥
⎣⎩        2   2⎭⎦


(b)
x + 8⋅y + 17⋅z - 69

⎡⎧     x    8⋅y   69⎫⎤
⎢⎨z: - ── - ─── + ──⎬⎥
⎣⎩     17    17   17⎭⎦


(c)
y + z - 1

[{z: -y + 1}]


$

Grapherを使用。