数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(2つのベクトルと垂直なベクトル)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題9.を取り組んでみる。

9. 求めるベクトルをX = t(x, y, z)とおく。

   • 
     $\begin{array}{l}\left(x,y,z\right)·\left(1,2,-3\right)=0\\ \left(x,y,z\right)·\left(2,-1,3\right)=0\\ \\ x+2y-3z=0\\ 2x-y+3z=0\\ \\ 3x+y=0\\ y=-3x\\ \\ x-6x-3z=0\\ -5x-3z=0\\ z=-\frac{5}{3}x\\ \\ \left(x,-3x,-\frac{5}{3}x\right)\\ =\frac{1}{3}x\left(3,-9,-5\right)\\ X=t\left(3,-9,-5\right)\end{array}$
   • 
     $\begin{array}{l}\left(x,y,z\right)·\left(-1,3,2\right)=0\\ \left(x,y,z\right)·\left(2,1,1\right)=0\\ \\ -x+3y+2z=0\\ 2x+y+z=0\\ \\ -x+3y+2z=0\\ 4x+2y+2z=0\\ \\ -5x+y=0\\ y=5x\\ \\ z=-2x-y\\ =-2x-5x\\ =-7x\\ \\ \left(x,5x,-7x\right)\\ =x\left(1,5,-7\right)\\ \\ X=t\left(1,5,-7\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3

from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('9.')
X = Matrix(symbols('x y z'))
a = [((1, 2, -3), (2, -1, 3)),
     ((-1, 3, 2), (2, 1, 1))]

for A, B in a:
    A = Matrix(A)
    B = Matrix(B)
    for t in [A, B]:
        pprint(t.T)
        print()
    pprint(solve((A.dot(X), B.dot(X))))
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample9.py
9.
[1  2  -3]

[2  -1  3]

⎧   -3⋅z      9⋅z⎫
⎨x: ─────, y: ───⎬
⎩     5        5 ⎭

[-1  3  2]

[2  1  1]

⎧   -z      -5⋅z ⎫
⎨x: ───, y: ─────⎬
⎩    7        7  ⎭

$