2017年10月29日日曜日

学習環境

答えが分かった上で考えたら計算方法が見えてくるかもしれないので、SymPy(🐍 Python)で答えだけ計算してみた。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, oo, pi, I, exp

x, y = symbols('x y', real=True)
t = symbols('t', positive=True)
fx = x ** (-t) * exp(-2 * pi * I * x * y)
Fty = Integral(fx, (x, -oo, oo))

for t in [Fty, Fty.doit()]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample.py
∞                    
⌠                    
⎮   -t  -2⋅ⅈ⋅π⋅x⋅y   
⎮  x  ⋅ℯ           dx
⌡                    
-∞                   

⎧                            t                                                
⎪    ⎛     ⅈ⋅π              ⎞                       ⎛     -ⅈ⋅π               ⎞
⎪    ⎜     ───              ⎟                       ⎜     ─────              ⎟
⎪    ⎜      2               ⎟                  -t   ⎜       2                ⎟
⎪  ⅈ⋅⎝2⋅π⋅ℯ   ⋅polar_lift(y)⎠ ⋅Γ(-t + 1)   (-1)  ⋅ⅈ⋅⎝2⋅π⋅ℯ     ⋅polar_lift(y)⎠
⎪- ───────────────────────────────────── + ───────────────────────────────────
⎪                  2⋅π⋅y                                       2⋅π⋅y          
⎨                                                                             
⎪                                 ∞                                           
⎪                                 ⌠                                           
⎪                                 ⎮   -t  -2⋅ⅈ⋅π⋅x⋅y                          
⎪                                 ⎮  x  ⋅ℯ           dx                       
⎪                                 ⌡                                           
⎪                                 -∞                                          
⎩                                                                             

t                                                                             
                                                                              
                 ⎛⎛│                 ⎛ -ⅈ⋅π                  ⎞│            ⎞  
                 ⎜⎜│                 ⎜ ─────                 ⎟│            ⎟  
 ⋅Γ(-t + 1)      ⎜⎜│                 ⎜   2                   ⎟│   π        ⎟  
───────────  for ⎜⎜│periodic_argument⎝ℯ     ⋅polar_lift(y), ∞⎠│ = ─ ∧ t < 1⎟ ∨
                 ⎝⎝                                               2        ⎠  
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
 ⎛        │                 ⎛ -ⅈ⋅π                  ⎞│    ⎞⎞   ⎛⎛│            
 ⎜        │                 ⎜ ─────                 ⎟│    ⎟⎟   ⎜⎜│            
 ⎜        │                 ⎜   2                   ⎟│   π⎟⎟   ⎜⎜│            
 ⎜t < 1 ∧ │periodic_argument⎝ℯ     ⋅polar_lift(y), ∞⎠│ < ─⎟⎟ ∧ ⎜⎜│periodic_arg
 ⎝                                                       2⎠⎠   ⎝⎝             
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                     otherwise                
                                                                              
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
     ⎛ ⅈ⋅π                 ⎞│            ⎞   ⎛        │                 ⎛ ⅈ⋅π 
     ⎜ ───                 ⎟│            ⎟   ⎜        │                 ⎜ ─── 
     ⎜  2                  ⎟│   π        ⎟   ⎜        │                 ⎜  2  
ument⎝ℯ   ⋅polar_lift(y), ∞⎠│ = ─ ∧ t < 1⎟ ∨ ⎜t < 1 ∧ │periodic_argument⎝ℯ   ⋅
                                2        ⎠   ⎝                                
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              

                        
                        
                ⎞│    ⎞⎞
                ⎟│    ⎟⎟
                ⎟│   π⎟⎟
polar_lift(y), ∞⎠│ < ─⎟⎟
                     2⎠⎠
                        
                        
                        
                        
                        
                        
                        
                        

$

0 コメント:

コメントを投稿