数学 - 解析学 - 集合論初歩 - 集合・論理・関係(整序順序、公倍数、公約数、左閉集合、右閉集合、ガロア対応)

解析入門〈3〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.1(集合・論理・関係)、問題10.を取り組んでみる。

10. 
    

    整序順序関係Rに関する左閉集合について。

    $\begin{array}{l}\beta \left(\alpha \left({\mathbb{Z}}^{+}\right)\right)\\ =B\left(\varphi \right)\\ ={\mathbb{Z}}^{+}\\ \\ x\in {\mathbb{Z}}^{+}\\ \beta \left(\alpha \left(\left\{x\right\}\right)\right)\\ =\beta \left(\left\{y\in {\mathbb{Z}}^{+}|\exists k\in {\mathbb{Z}}^{+}\left[y=kx\right]\right\}\right)\\ =\left\{x\right\}\end{array}$

    上記のRに関する左閉集合に対応するRの右閉集合は以下のようになる。

    $\begin{array}{l}\varphi \\ \left\{\alpha \left(\left\{x\right\}\right)\right\}\left(x\in {\mathbb{Z}}^{+}\right)\end{array}$