数学 - 線型代数 - 線型写像 - 線型写像の空間(行列、スカラー倍、積、分配律、ベクトル空間、次元、基底)

学習環境

線型代数入門(松坂和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、8(線型写像の空間)、問題4、5、6.を取り組んでみる。

$\begin{array}{l} L_{c A} (v) \\ = (c A) v \\ = c A v \\ = c (A v) \\ = c L_{A} (v) \end{array}$
- $\begin{array}{l} L_{B} \circ (L_{A} + L_{A^{'}}) \\ = L_{B} \circ L_{A} + L_{B} \circ L_{A^{'}} \\ B (A + A^{'}) = B A + B A' \end{array}$
- $\begin{array}{l} (L_{B} + L_{B}) \circ L_{A} \\ = L_{B} \circ L_{A} + L_{B^{'}} \circ L_{A} \\ (B + B) A = B A + B' A \end{array}$
- $\begin{array}{l} L_{B} \circ L_{c A} \\ = L_{B} \circ (c L_{A}) \\ = (c L_{B}) \circ L_{A} \\ = c (L_{B} \circ L_{A}) \\ B (c A) = (c B) A = c (B A) \end{array}$
mn次元。

基底。
$\begin{array}{l} M_{11} = (\begin{matrix} 1 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & \dots & 0 \end{matrix}) \\ \dots \\ M_{m n} = (\begin{matrix} 0 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & \dots & 1 \end{matrix}) \end{array}$

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