数学 - 解析学 - 集合論初歩 - 集合・論理・関係(有限集合、冪集合、元の個数)

解析入門〈3〉

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解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.1(集合・論理・関係)、問題1.を取り組んでみる。

1. 
   

   集合Uの各元について、含まれるか含まれないかの2通りについて場合分けして考えていけばいいので、Uがn個の元から成る有限集合ならば、その冪集合は2のn乗個の元から成る。

   例: n = 3の場合。{a, b, c}

   1. aを含む。

      1. bを含む。

         1. cを含む。{a, b, c}

         2. cを含まない。{a, b}

      2. bを含まない。

         1. cを含む。{a, c}

         2. cを含まない。{a}

   2. aを含まない。

      1. bを含む。

         1. cを含む。{b, c}

         2. cを含まない。{b}

      2. bを含まない。

         1. cを含む。{c}

         2. cを含まない。{}

   $\begin{array}{l}U=\left\{a,b,c\right\}\\ 3\\ \\ \mathfrak{P}\left(U\right)\\ =\left\{\varphi ,\left\{a\right\},\left\{b\right\},\left\{c\right\},\left\{a,b\right\},\left\{b,c\right\},\left\{c,a\right\},\left\{a,b,c\right\}\right\}\\ 2^3=8\end{array}$