数学 - Python - 集合と位相 - 集合と写像 - 集合間の演算(相等、差、補集合、和集合、共通部分)

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、2(集合間の演算)、問題5を取り組んでみる。

5. 1. 
      $\begin{array}{l}\left(A-B\right)-C\\ =\left(A\cap B^c\right)\cap C^c\\ =A\cap B^c\cap C^c\\ \\ A-\left(B\cup C\right)\\ =A\cap {\left(B\cup C\right)}^c\\ =A\cap \left(B^c\cap C^c\right)\\ =A\cap B^c\cap C^c\end{array}$
   2. 
      $\begin{array}{l}A-\left(B-C\right)\\ =A\cap {\left(B\cap C^c\right)}^c\\ =A\cap \left(B^c\cup C\right)\\ =\left(A\cap B^c\right)\cup \left(A\cap C\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from matplotlib_venn import venn3_unweighted
import matplotlib.pyplot as plt

from sympy import pprint, FiniteSet, Interval

print('4.')

X = FiniteSet(*range(7))
A = FiniteSet(*range(5))
B = FiniteSet(*range(1, 6))
C = FiniteSet(*range(2, 7))
for X0 in [X, A, B, C]:
    pprint(X0)

XS = [((A - B) - C, A - (B | C)),
      (A - (B - C), (A - B) | (A & C))]

for i, (L, R) in enumerate(XS):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    for X in [L, R]:
        pprint(X)
    print(L == R)
    print()

venn3_unweighted(subsets=(A, B, C))
plt.savefig('sample5.svg')

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
4.
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
{0, 1, 2, 3, 4}
{1, 2, 3, 4, 5}
{2, 3, 4, 5, 6}
(a)
{0}
{0}
True

(b)
{0, 2, 3, 4}
{0, 2, 3, 4}
True

$