数学 - Python - 集合と位相 - 集合と写像 - 集合間の演算(和集合、共通部分、補集合、普遍集合)

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、2(集合間の演算)、練習問題1を取り組んでみる。

1. 1. 
      $\begin{array}{l}\left(\left(A\cup B\right)\cap A\right)\cup \left(\left(A\cup B\right)\cap B^c\right)\\ =\left(\left(A\cap A\right)\cup \left(B\cap A\right)\right)\cup \left(\left(A\cap B^c\right)\cup \left(B\cap B^c\right)\right)\\ =\left(A\cup \left(B\cap A\right)\right)\cup \left(\left(A\cap B^c\right)\cup \varphi \right)\\ =A\cup \left(A\cap B^c\right)\\ =A\end{array}$
   2. 
      $\begin{array}{l}\left(A\cup B\right)\cap \left(A^c\cup B\right)\cap \left(A\cup B^c\right)\\ =\left(\left(\left(A\cup B\right)\cap A^c\right)\cup \left(\left(A\cup B\right)\cap B\right)\right)\cap \left(A\cup B^c\right)\\ =\left(\left(\left(A\cap A^c\right)\cup \left(B\cap A^c\right)\right)\cup \left(\left(A\cap B\right)\cup \left(B\cap B\right)\right)\right)\cap \left(A\cup B^c\right)\\ =\left(\left(\varphi \cup \left(B\cap A^c\right)\right)\cup \left(\left(A\cap B\right)\cup B\right)\right)\cap \left(A\cup B^c\right)\\ =\left(\left(B\cap A^c\right)\cup B\right)\cap \left(A\cup B^c\right)\\ =B\cap \left(A\cup B^c\right)\\ =\left(B\cap A\right)\cup \left(B\cap B^c\right)\\ =A\cap B\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from matplotlib_venn import venn2
import matplotlib.pyplot as plt

from sympy import pprint, FiniteSet

print('1.')
X = FiniteSet(*range(15))
A = FiniteSet(*range(10))
B = FiniteSet(*range(5, 15))


for i, X in [('X', X),
             ('A', A),
             ('B', B),
             ('(a)', (A | B) & (A | (X - B))),
             ('(b)', (A | B) & ((X - A) | B) & (A | (X - B)))]:
    print(i)
    pprint(X)
    print()

venn2(subsets=(A, B))
plt.savefig('sample1.svg')

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
X
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}

A
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B
{5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}

(a)
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

(b)
{5, 6, 7, 8, 9}

$