数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – スカラー積(零ベクトル、垂直)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、3(スカラー積)、練習問題8.を取り組んでみる。

8. 
   $\begin{array}{l}X=\left(1,\cdots ,1\right)\\ A=\left(a_1,\cdots ,a_n\right)\\ A·X=O\\ a_1+\cdots +a_n=0\\ a_i=0\\ A=O\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix, ZeroMatrix
import random

A = Matrix([0 for _ in range(10)])
pprint(A.T)
for _ in range(10):
    X = Matrix([random.randrange(10) for _ in range(10)])
    pprint(X.T)
    x = A.dot(X)
    print(x)
    print(x == 0)

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample8.py
[0  0  0  0  0  0  0  0  0  0]
[0  0  8  4  7  7  9  2  9  7]
0
True
[9  5  5  6  5  8  9  9  6  8]
0
True
[7  0  4  5  7  6  4  2  3  7]
0
True
[6  2  3  4  6  6  6  1  6  6]
0
True
[4  8  6  5  5  6  3  0  7  0]
0
True
[5  0  2  6  1  3  2  9  9  3]
0
True
[3  7  9  1  6  1  5  0  5  8]
0
True
[1  9  2  0  0  5  3  1  9  4]
0
True
[6  0  7  8  5  2  1  4  6  7]
0
True
[4  3  9  5  5  5  2  9  5  7]
0
True
$