数学 - Python - 集合論 - 集合算 - 補集合、差集合、ド・モルガンの法則(双対性の原理(principle of duality)、和集合、共通部分、分配律)

集合論入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

集合論入門(基礎数学シリーズ)(松村 英之(著)、朝倉書店)の1.(集合算)、1.4(補集合、差集合、ド・モルガンの法則)の練習問題3.を取り組んでみる。

3. 
   $\begin{array}{l}x\in A\cap \left(B\cup C\right)\\ \iff \\ x\in A\wedge x\in \left(B\vee C\right)\\ \iff \\ x\in A\wedge \left(x\in B\vee x\in C\right)\\ \iff \\ \left(x\in A\wedge x\in B\right)\vee \left(x\in A\wedge x\in C\right)\\ \iff \\ \left(x\in A\cap B\right)\vee \left(x\in A\cap C\right)\\ \iff \\ x\in \left(A\cap B\right)\cup \left(A\cap C\right)\\ \\ A\cap \left(B\cup C\right)=\left(A\cap B\right)\cup \left(A\cap C\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from matplotlib_venn import venn3_unweighted
import matplotlib.pyplot as plt

from sympy import pprint, FiniteSet

X = FiniteSet(*range(10))
A = FiniteSet(*range(5))
B = FiniteSet(*range(1, 6))
C = FiniteSet(*range(2, 7))

for X in [X, A, B, C]:
    pprint(X)

for X0, X1 in [(A | (B & C), (A | B) & (A | C)),
               (A & (B | C), (A & B) | (A & C))]:
    for t in [X0, X1, X0 == X1]:
        pprint(t)
    print()

venn3_unweighted(subsets=(A, B, C))
plt.savefig('sample3.svg')

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
{0, 1, 2, 3, 4}
{1, 2, 3, 4, 5}
{2, 3, 4, 5, 6}
{0, 1, 2, 3, 4, 5}
{0, 1, 2, 3, 4, 5}
True

{1, 2, 3, 4}
{1, 2, 3, 4}
True

$