2017年9月19日火曜日


解析入門〈2〉

学習環境

解析入門〈2〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第10章(n次元空間)、10.2(ベクトル空間)、問題3-(b).を取り組んでみる。


    1. x 1 a+ x 2 b+ x 3 c=0 x 1 ≠0 a=− x 2 b+ x 3 c x 1 a 1 =− x 2 b 1 + x 3 c 1 x 1 a 2 =− x 2 b 2 + x 3 c 2 x 1 a 3 =− x 2 b 3 + x 3 c 3 x 1 ( a×b )·c =( a 2 b 3 − a 3 b 2 , a 3 b 1 − a 1 b 3 , a 1 b 2 − a 2 b 1 )·( c 1 , c 2 , c 3 ) a 2 b 3 − a 3 b 2 =− x 2 b 2 b 3 + x 3 c 2 b 3 x 1 + x 2 b 3 b 2 + x 3 c 3 b 2 x 1 = x 3 ( − b 3 c 2 + b 2 c 3 ) x 1 a 3 b 1 − a 1 b 3 =− x 2 b 3 b 1 + x 3 c 3 b 1 x 1 + x 2 b 1 b 3 + x 3 c 1 b 3 x 1 = x 3 ( − b 1 c 3 + b 3 c 1 ) x 1 a 1 b 2 − a 2 b 1 =− x 2 b 1 b 2 + x 3 c 1 b 2 x 1 + x 2 b 2 b 1 + x 3 c 2 b 1 x 1 = x 3 ( − b 2 c 1 + b 1 c 2 ) x 1 ( a×b )·c = x 3 ( − b 3 c 2 + b 2 c 3 ) c 1 x 1 + x 3 ( − b 1 c 3 + b 3 c 1 ) c 2 x 1 + x 3 ( − b 2 c 1 + b 1 c 2 ) c 3 x 1 =0

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('3-(b).')
a = Matrix(symbols('a1 a2 a3'))
b = Matrix(symbols('b1 b2 b3'))
c = Matrix(symbols('c1 c2 c3'))
x1, x2, x3 = symbols('x1 x2 x3', nonzero=True)
eq = x1 * a + x2 * b + x3 * c

pprint(a.cross(b).dot(c))
pprint(eq.T)

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3_b.py
3-(b).
c₁⋅(a₂⋅b₃ - a₃⋅b₂) + c₂⋅(-a₁⋅b₃ + a₃⋅b₁) + c₃⋅(a₁⋅b₂ - a₂⋅b₁)
[a₁⋅x₁ + b₁⋅x₂ + c₁⋅x₃  a₂⋅x₁ + b₂⋅x₂ + c₂⋅x₃  a₃⋅x₁ + b₃⋅x₂ + c₃⋅x₃]
$
時刻: 11:00 ラベル: , , , ,

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