数学 - Python - 線型代数 - ベクトル空間 - 基底と次元(II)(ある基底と標準基底の座標ベクトル)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(ベクトル空間)、8(基底と次元(II))、問7.を取り組んでみる。

7. 
   $\begin{array}{l}a=\left(a_1,a_2,a_3\right)\\ b=\left(b_1,b_2,b_3\right)\\ c=\left(c_1,c_2,c_3\right)\\ \\ 0a+1b+1c=e_1\\ 1a+0b+1c=e_2\\ 1a+1b+0c=e_3\\ \\ \left(b_1+c_1,b_2+c_2,b_3+c_3\right)=\left(1,0,0\right)\\ \left(a_1+c_1,a_2+c_2,a_3+c_3\right)=\left(0,1,0\right)\\ \left(a_1+b_1,a_2+b_2,a_3+b_3\right)=\left(0,0,1\right)\\ \\ b_1+c_1=1\\ b_2+c_2=0\\ b_3+c_3=0\\ a_1+c_1=0\\ a_2+c_2=1\\ a_3+c_3=0\\ a_1+b_1=0\\ a_2+b_2=0\\ a_3+b_3=1\\ \\ c_1=1-b_1\\ c_2=-b_2\\ c_3=-b_3\\ c_1=-a_1\\ c_2=1-a_2\\ c_3=-a_3\\ b_1=-a_1\\ b_2=-a_2\\ b_3=1-a_3\\ \\ c_1=1+a_1\\ c_2=a_2\\ c_3=-1+a_3\\ \\ -a_1=1+a_1\\ a_1=-\frac{1}{2}\\ 1-a_2=a_2\\ a_2=\frac{1}{2}\\ -a_3=-1+a_3\\ a_3=\frac{1}{2}\\ \\ b_1=\frac{1}{2}\\ b_2=-\frac{1}{2}\\ b_3=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\ \\ c_1=\frac{1}{2}\\ c_2=\frac{1}{2}\\ c_3=-1+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\\ \\ a=\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\\ b=\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\\ c=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, solve, Matrix

print('5.')
a = Matrix(symbols('a1 a2 a3'))
b = Matrix(symbols('b1 b2 b3'))
c = Matrix(symbols('c1 c2 c3'))
e1 = Matrix([1, 0, 0])
e2 = Matrix([0, 1, 0])
e3 = Matrix([0, 0, 1])

s = solve([b + c - e1, a + c - e2, a + b - e3], dict=True)
for s0 in s:
    pprint(s0)

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample7.py
5.
{a₁: -1/2, a₂: 1/2, a₃: 1/2, b₁: 1/2, b₂: -1/2, b₃: 1/2, c₁: 1/2, c₂: 1/2, c₃:
 -1/2}
$