数学 - 統計学 - 離散確率分布を使う - 期待値を味方につける(線形変換と独立観測値、期待値と分散の計算、変更)

Head First Statistics
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

Head First Statistics (Dawn Griffiths (著)、黒川 利明 (翻訳)、木下 哲也 (翻訳)、黒川 洋 (翻訳)、黒川 めぐみ (翻訳)、オライリージャパン)の5章(離散確率分布を使う - 期待値を味方につける)、エクササイズ(p. 227)を取り組んでみる。

エクササイズ(p. 227)

• • x	-0.5	1.5	4.5	9.5
    P(X = x)	0.8	0.1	0.07	0.03

  • 期待値。

    E(X) = -0.5 × 0.8 + 1.5 × 0.1 + 4.5 × 0.07 + 9.5 × 0.03
    -0.4 + 0.15 + 0.315 + 0.285
    = 0.35

  • 分散。

    Var(X) = (-0.5 - 0.35)^2 × 0.8 + (1.5 - 0.35)^2 × 0.1 + (4.5 - 0.35)^2 × 0.07 + (9.5 - 0.35)^2 × 0.03
    = (-0.85)^2 × 0.8 + 1.15^2 × 0.1 + 4.15^2 × 0.07 + 9.15^2 × 0.03
    = 0.7225 × 0.8 + 1.3225 × 0.1 + 17.2225 × 0.07 + 83.7225 × 0.03
    = 0.578 + 0.13225 + 1.205575 + 2.511675
    = 4.4275
• 
  Y = X - 0.5

  • 期待値。

    E(Y) = E(X - 0.5)
    = E(X) - 0.5
    = 0.35 - 0.5
    = -0.15

  • 分散。

    Var(Y) = Var(X - 0.5)
    = Var(X)
    = 4.4275