学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
- MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
- MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、3(部分群と生成系)、問題1.を取り組んでみる。
代表のとり方によらず一意的に定まる。
a≡b(mod H)a−1b∈Ha−1b=ha−1=hb−1b−1=h−1a−1h'a−1∈Ha−1h'a−1=h'hb−1=h''b−1∈Hb−1(h'h=h''∈H)h'b−1∈Hb−1h'b−1=h'h−1a−1=h''a−1∈Ha−1(h'h−1=h''∈H)Hb−1=Ha−1全射について。
Ha−1∈QraH∈Ql単射について。
aH,bH∈QlHa−1=Hb−1Ha−1b=Ha≡b(mod H)aH=bH
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