学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
- MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
- MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
- 参考書籍
解析入門〈2〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(関数列と関数級数)、9.1(一様収束)、問題2.を取り組んでみる。
和の一様収束について。
問題の仮定より、任意の正の実数εに対してある自然数N1 、N2 が存在してEで次のことが成り立つ。
m1,n1≥N1⇒|fm(x)−fn(x)|<ϵ2m2,n2≥N2⇒|gm(x)−gn(x)|<ϵ2よって、N=max{N1,N1} とすれば、m,n≥N のとき、次のことが成り立つ。
|(fm(x)+gm(x))−(fn(x)+gn(x))|=|(fm(x)−fn(x))+(gm(x)−gn(x))|=|(fm(x)−fn(x))+(gm(x)−gn(x))|=|fm(x)−fn(x)|+|gm(x)−gn(x)|<ϵ2+ϵ2=ϵ|(fm(x)+gm(x))−(fn(x)+gn(x))|<ϵ
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