2017年7月24日月曜日


ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、3(行列式の存在)、練習問題5.を取り組んでみる。


    1. | x 2 x 2 2 x 3 x 3 2 |−| x 1 x 1 2 x 3 x 3 2 |+| x 1 x 1 2 x 2 x 2 2 | = x 2 x 3 2 − x 2 2 x 3 −( x 1 x 3 2 − x 1 2 x 3 )+( x 1 x 2 2 − x 1 2 x 2 ) =( x 2 − x 1 ) x 3 2 +( x 1 2 − x 2 2 ) x 3 +( x 1 x 2 2 − x 1 2 x 2 ) =( x 2 − x 1 ) x 3 2 −( x 2 + x 1 )( x 2 − x 1 ) x 3 + x 1 x 2 ( x 2 − x 1 ) =( x 2 − x 1 )( x 3 3 −( x 2 + x 1 ) x 3 + x 1 x 2 ) =( x 2 − x 1 )( x 3 − x 1 )( x 3 − x 2 )

    2. V n =| 1 x 1 − x 1 ⋯ x 1 n−1 1 x 2 − x 1 ⋯ x 2 n−1 ⋯ 1 x n − x 1 ⋯ x n n−1 | =| 1 0 0 ⋯ 0 1 x 2 − x 1 x 2 2 − x 1 x 2 ⋯ x 2 n−1 − x 1 x 2 n−2 ⋯ 1 x n − x 1 x n 2 − x 1 x n ⋯ x n n−1 − x 1 x n n−2 | =| 1 0 0 ⋯ 0 1 x 2 − x 1 x 2 ( x 2 − x 1 ) ⋯ x 2 n−2 ( x 2 − x 1 ) ⋯ 1 x n − x 1 x n ( x n − x 1 ) ⋯ x n n−2 ( x n − x 1 ) | =| x 2 − x 1 x 2 ( x 2 − x 1 ) ⋯ x 2 n−2 ( x 2 − x 1 ) ⋯ x n − x 1 x n ( x n − x 1 ) ⋯ x n n−2 ( x n − x 1 ) | =( x n − x 1 )⋯( x 2 − x 1 )| 1 x 2 ⋯ x 2 n−2 1 x 3 ⋯ x 3 n−2 ⋯ 1 x n ⋯ x n n−2 | =( x n − x 1 )⋯( x 2 − x 1 ) V n−1

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('5.')
x1, x2, x3 = symbols('x1 x2 x3')

M = Matrix([[x ** i for i in range(3)]
            for x in [x1, x2, x3]])

pprint(M)

d = M.det()
pprint(d)
pprint(d.expand())
pprint(d.factor())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample5.py
5.
⎡         2⎤
⎢1  x₁  x₁ ⎥
⎢          ⎥
⎢         2⎥
⎢1  x₂  x₂ ⎥
⎢          ⎥
⎢         2⎥
⎣1  x₃  x₃ ⎦
    2        2           2        2     2           2
- x₁ ⋅x₂ + x₁ ⋅x₃ + x₁⋅x₂  - x₁⋅x₃  - x₂ ⋅x₃ + x₂⋅x₃ 
    2        2           2        2     2           2
- x₁ ⋅x₂ + x₁ ⋅x₃ + x₁⋅x₂  - x₁⋅x₃  - x₂ ⋅x₃ + x₂⋅x₃ 
-(x₁ - x₂)⋅(x₁ - x₃)⋅(x₂ - x₃)
$
時刻: 13:00 ラベル: , , , ,

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