数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 – 行列式の性質(スカラー倍について)

学習環境

Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプカバー、Surface ペン(端末)
Windows 10 Pro (OS)
数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
参考書籍

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、2(行列式の性質)、練習問題1.を取り組んでみる。

$\begin{array}{l} D (c A) \\ = D (c A^{1} + \dots + c A^{n}) \\ = c^{n} D (A^{1} + \dots + A^{n}) \\ = c^{n} D (A) \end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, randMatrix
import random
print('1.')

for _ in range(10):
    n = random.randrange(1, 10)
    M = randMatrix(n)
    pprint(M)
    c = random.randrange(1, 10)
    A = (c * M).det()
    B = c ** n * M.det()
    pprint(A)
    pprint(B)
    print(A == B)
    print()

c = symbols('c')
for _ in range(10):
    n = random.randrange(1, 10)
    M = randMatrix(n)
    pprint(M)
    A = (c * M).det()
    B = c ** n * M.det()
    pprint(A)
    pprint(B)
    print(A == B)
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
1.
⎡2   10  5   7   83  37  65⎤
⎢                          ⎥
⎢5   94  98  9   44  83  78⎥
⎢                          ⎥
⎢10  28  18  64  30  43  37⎥
⎢                          ⎥
⎢86  63  0   12  1   22  0 ⎥
⎢                          ⎥
⎢16  28  11  31  74  94  9 ⎥
⎢                          ⎥
⎢16  96  96  17  2   97  86⎥
⎢                          ⎥
⎣17  69  6   87  80  68  8 ⎦
5356865835768
5356865835768
True

⎡56  71  22  79⎤
⎢              ⎥
⎢64  76  63  48⎥
⎢              ⎥
⎢51  49  87  21⎥
⎢              ⎥
⎣85  3   57  58⎦
-7296468336
-7296468336
True

⎡55  15⎤
⎢      ⎥
⎣37  36⎦
12825
12825
True

⎡93  83  99  9   50  62  88  84⎤
⎢                              ⎥
⎢70  29  97  36  70  4   83  30⎥
⎢                              ⎥
⎢97  24  36  88  19  88  3   69⎥
⎢                              ⎥
⎢74  33  88  3   14  43  92  3 ⎥
⎢                              ⎥
⎢18  25  79  40  0   13  57  34⎥
⎢                              ⎥
⎢22  73  98  6   64  23  94  95⎥
⎢                              ⎥
⎢49  0   41  78  12  9   98  67⎥
⎢                              ⎥
⎣29  41  39  58  31  3   55  59⎦
-5030547861656657985536
-5030547861656657985536
True

⎡19  93  58  64⎤
⎢              ⎥
⎢60  72  65  37⎥
⎢              ⎥
⎢13  43  20  6 ⎥
⎢              ⎥
⎣10  82  3   55⎦
27181645632
27181645632
True

[16]
48
48
True

[53]
477
477
True

⎡48  25  1  66  65⎤
⎢                 ⎥
⎢67  81  8  95  24⎥
⎢                 ⎥
⎢87  66  7  45  67⎥
⎢                 ⎥
⎢58  76  0  59  90⎥
⎢                 ⎥
⎣10  99  7  8   34⎦
-31035423942
-31035423942
True

[73]
219
219
True

⎡69  90⎤
⎢      ⎥
⎣61  36⎦
-192384
-192384
True

⎡5   51  51  37  82  32  6 ⎤
⎢                          ⎥
⎢59  55  37  52  16  88  7 ⎥
⎢                          ⎥
⎢23  54  70  68  90  2   20⎥
⎢                          ⎥
⎢32  25  38  69  67  61  55⎥
⎢                          ⎥
⎢12  58  76  62  57  83  37⎥
⎢                          ⎥
⎢96  4   3   98  40  98  69⎥
⎢                          ⎥
⎣32  28  27  75  98  56  68⎦
              7
-47853819002⋅c 
              7
-47853819002⋅c 
True

⎡9   7 ⎤
⎢      ⎥
⎣14  49⎦
     2
343⋅c 
     2
343⋅c 
True

⎡66  33  10  50  47⎤
⎢                  ⎥
⎢75  77  87  35  16⎥
⎢                  ⎥
⎢29  99  18  51  19⎥
⎢                  ⎥
⎢13  76  48  80  41⎥
⎢                  ⎥
⎣74  17  29  6   24⎦
            5
-201122058⋅c 
            5
-201122058⋅c 
True

[75]
75⋅c
75⋅c
True

⎡28  92  10  74  93⎤
⎢                  ⎥
⎢28  8   61  26  18⎥
⎢                  ⎥
⎢50  21  25  94  49⎥
⎢                  ⎥
⎢84  91  60  35  12⎥
⎢                  ⎥
⎣85  83  7   52  94⎦
             5
-2170485189⋅c 
             5
-2170485189⋅c 
True

⎡46  9   50  22  72  67  54⎤
⎢                          ⎥
⎢54  74  70  27  14  66  6 ⎥
⎢                          ⎥
⎢43  66  64  88  91  3   35⎥
⎢                          ⎥
⎢69  62  71  73  71  44  96⎥
⎢                          ⎥
⎢78  26  40  79  89  66  23⎥
⎢                          ⎥
⎢62  79  59  27  92  41  39⎥
⎢                          ⎥
⎣67  30  31  70  80  29  72⎦
              7
335019130225⋅c 
              7
335019130225⋅c 
True

⎡2   47  12  55  73  73  61  97⎤
⎢                              ⎥
⎢59  46  64  47  2   30  61  8 ⎥
⎢                              ⎥
⎢36  67  79  61  67  34  71  58⎥
⎢                              ⎥
⎢3   74  57  85  70  90  85  26⎥
⎢                              ⎥
⎢6   41  79  30  91  4   80  92⎥
⎢                              ⎥
⎢12  83  76  38  52  38  66  50⎥
⎢                              ⎥
⎢97  5   66  80  86  88  14  83⎥
⎢                              ⎥
⎣77  39  53  6   43  85  67  4 ⎦
                  8
-325299143858785⋅c 
                  8
-325299143858785⋅c 
True

⎡56  69  6   53  72  73⎤
⎢                      ⎥
⎢11  33  27  31  2   52⎥
⎢                      ⎥
⎢47  15  88  21  77  48⎥
⎢                      ⎥
⎢11  22  21  65  24  37⎥
⎢                      ⎥
⎢29  89  64  43  5   32⎥
⎢                      ⎥
⎣74  35  79  19  69  49⎦
              6
-32412595652⋅c 
              6
-32412595652⋅c 
True

⎡54  84  46⎤
⎢          ⎥
⎢45  39  1 ⎥
⎢          ⎥
⎣25  29  88⎦
         3
-131598⋅c 
         3
-131598⋅c 
True

⎡50  9   44  27  19  48  98  47  71⎤
⎢                                  ⎥
⎢3   54  56  97  28  10  53  26  50⎥
⎢                                  ⎥
⎢51  93  42  36  76  99  60  88  84⎥
⎢                                  ⎥
⎢84  87  7   46  55  77  4   43  1 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢71  3   11  45  39  40  39  52  85⎥
⎢                                  ⎥
⎢22  26  30  75  93  29  71  29  80⎥
⎢                                  ⎥
⎢41  85  56  22  13  65  47  64  72⎥
⎢                                  ⎥
⎢52  62  71  16  27  99  97  51  34⎥
⎢                                  ⎥
⎣49  23  8   41  62  80  28  52  84⎦
                  9
5094144329104188⋅c 
                  9
5094144329104188⋅c 
True

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2017年7月16日日曜日

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