数学 - Python - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 空間における直線・平面の方程式(直線を含み点を通る平面)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、10(空間における直線・平面の方程式)、問6.を取り組んでみる。

6. 
   

   原点。

   $\begin{array}{l}x-1=\frac{y+2}{2}=\frac{x+1}{3}\\ x=\left(1,-2,-1\right)+t\left(1,2,3\right)\\ \\ x=s\left(1-2,-1\right)+t\left(1,2,3\right)\\ \\ x=s+t\\ y=-2s+2t\\ z=-s+3t\\ \\ s=x-t\\ y=-2x+2t+2t\\ y=-2x+4t\\ z=-x+t+3t\\ z=-x+4t\\ y-z=-x\\ x+y-z=0\end{array}$

   点(1, -1, 2)。

   $\begin{array}{l}x=\left(1,-2,-1\right)+s\left(0,-1,-3\right)+t\left(1,2,3\right)\\ \\ x=1+t\\ y=-2-s+2t\\ z=-1-3s+3t\\ \\ t=x-1\\ y=-2-s+2x-2\\ z=-1-3s+3x-3\\ \\ y=-4-s+2x\\ z=-4-3s+3x\\ \\ -3y+z=8-3x\\ 3x-3y+z=8\end{array}$
7. 
   

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols

print('6.')
x, y, z = symbols('x y z')
eq1 = x + y - z
pprint(eq1)
for (x0, y0, z0) in [(1, -2, -1), (1, 2, 3)]:
    pprint(eq1.subs({x: x0, y: y0, z: z0}) == 0)

eq2 = 3 * 3 * y + z - 8
pprint(eq2)
for (x0, y0, z0) in [(1, -2, -1), (1, -2, -1)]:
    pprint(eq1.subs({x: x0, y: y0, z: z0}) == 0)

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample6.py
6.
x + y - z
True
True
9⋅y + z - 8
True
True
$