数学 - Python - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 平面幾何学への応用(ニュートンの定理、位置ベクトル、同一直線上の点)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、8(平面幾何学への応用)、問1.を取り組んでみる。

1. 
   $\begin{array}{l}a>1,b>1,c>1,d>1\\ d=aa\\ d=b+b\left(c-b\right)=\left(1-b\right)b+bc\\ aa=\left(1-b\right)b+bc\\ a=\frac{1-b}{a}b+\frac{b}{a}c\\ \\ e=cb\\ e=a+d\left(c-a\right)=\left(1-d\right)a+dc\\ cb=\left(1-d\right)a+dc\\ cb=\left(1-d\right)\left(\frac{1-b}{a}b+\frac{b}{a}c\right)+dc\\ \frac{ac-\left(1-b\right)\left(1-d\right)}{a}b=\frac{b\left(1-d\right)+ad}{a}c\\ ac-\left(1-b\right)\left(1-d\right)=0\\ b\left(1-d\right)+ad=0\\ \\ ac+b+d-1-bd=0\\ b-bd+ad=0\\ \\ q=\frac{c}{2}\\ r=\frac{d+e}{2}\\ =\frac{aa+cb}{2}\\ =\frac{a}{2}\left(\frac{1-b}{a}b+\frac{b}{a}c\right)+\frac{c}{2}b\\ =\frac{1-b+c}{2}b+\frac{b}{2}c\\ =\frac{c}{2}+\frac{1-b+c}{2}b+\frac{b-1}{2}c\\ =\frac{c}{2}+\frac{1}{2}\left(\left(1-b+c\right)b+\left(b-1\right)c\right)\\ \\ x=q+t\left(p-q\right)\\ x=\frac{c}{2}+t\left(\frac{a+b}{2}-\frac{c}{2}\right)\\ x=\frac{c}{2}+t\left(\frac{a+b-c}{2}\right)\\ \\ a+b-c\\ =\frac{1-b}{a}b+\frac{b}{a}c+b-c\\ =\frac{\left(2-b\right)b+\left(b-1\right)c}{a}\\ 1-b+c-\frac{1-b-c}{2-b}\left(2-b\right)=0\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, solve

print('1.')
s, a, b, c, d = symbols('s a b c d')

eq1 = a * c + b + d - 1 - b * d
eq2 = b - b * d + a * d
eq3 = 1 - b + c - s * (2 - b)
pprint(eq1)
pprint(eq2)
pprint(eq3)
s = solve((eq1, eq2, eq3), s)
pprint(s)

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
1.
a⋅c - b⋅d + b + d - 1
a⋅d - b⋅d + b
-b + c - s⋅(-b + 2) + 1
⎧   b - c - 1⎫
⎨s: ─────────⎬
⎩     b - 2  ⎭
$