数学 - Python - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 直線の方程式(2)(点と直線の距離、標準形)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、7(直線の方程式(2))、問7、8.を取り組んでみる。

7. 1. 
      $\begin{array}{l}d=\frac{\left|\left(3,2\right)·\left(0,0\right)-13\right|}{\sqrt{9+4}}\\ =\sqrt{13}\\ d=\frac{\left|\left(3,2\right)·\left(2,-10\right)-13\right|}{\sqrt{9+4}}\\ =\frac{\left|6-20-13\right|}{\sqrt{13}}\\ =\frac{27}{\sqrt{13}}\end{array}$
   2. 
      $\begin{array}{l}d=\frac{\left|\left(4,3\right)·\left(0,0\right)-\left(-18\right)\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}\\ =\frac{18}{5}\\ d=\frac{\left|\left(4,3\right)·\left(2,-10\right)-\left(-18\right)\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}\\ =\frac{\left|8-30+18\right|}{5}\\ =\frac{4}{5}\end{array}$
8. 1. 
      $\frac{3}{\sqrt{13}}x-\frac{2}{\sqrt{13}}y=\sqrt{13}$
   2. 
      $-\frac{4}{5}x-\frac{3}{5}y=\frac{18}{5}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix, sqrt

print('7.')
m = [lambda p:abs(Matrix([3, 2]).dot(p) - 13) / sqrt(9 + 4),
     lambda p: abs(Matrix([4, 3]).dot(p) - (-18)) / sqrt(4 ** 2 + 3 ** 2)]

for i, d in enumerate(m):
    print(f"({chr(ord('a') + i)})")
    for p in [Matrix([0, 0]), Matrix([2, -10])]:
        pprint(p)
        pprint(d(p))
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample7.py
7.
(a)
⎡0⎤
⎢ ⎥
⎣0⎦
√13

⎡ 2 ⎤
⎢   ⎥
⎣-10⎦
27⋅√13
──────
  13  


(b)
⎡0⎤
⎢ ⎥
⎣0⎦
18/5

⎡ 2 ⎤
⎢   ⎥
⎣-10⎦
4/5


$