数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 – クラーメルの法則(連立1次方程式の解)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、3(クラーメルの法則)、練習問題1.を取り組んでみる。

1. 1. 
      $\begin{array}{l}\left|\begin{array}{ccc}3& 1& -1\\ 1& 1& 1\\ 0& 1& -1\end{array}\right|\\ =\left|\begin{array}{ccc}3& 1& 0\\ 1& 1& 2\\ 0& 1& 0\end{array}\right|\\ =\left|\begin{array}{ccc}3& 0& 0\\ 1& 0& 2\\ 0& 1& 0\end{array}\right|\\ =-6\\ \\ x=\frac{\left|\begin{array}{ccc}0& 1& -1\\ 0& 1& 1\\ 1& 1& -1\end{array}\right|}{-6}\\ =\frac{1+1}{-6}\\ =-\frac{1}{3}\\ \\ y=\frac{\left|\begin{array}{ccc}3& 0& -1\\ 1& 0& 1\\ 0& 1& -1\end{array}\right|}{-6}\\ =\frac{-\left(3+1\right)}{-6}\\ =\frac{2}{3}\\ \\ z=\frac{\left|\begin{array}{ccc}3& 1& 0\\ 1& 1& 0\\ 0& 1& 1\end{array}\right|}{-6}\\ =\frac{3-1}{-6}\\ =-\frac{1}{3}\end{array}$
   2. 
      $\begin{array}{l}\left|\begin{array}{ccc}2& -1& 1\\ 1& 3& -2\\ 4& -3& 1\end{array}\right|\\ =\left|\begin{array}{ccc}2& -1& 1\\ 1& 3& -2\\ 5& 0& -1\end{array}\right|\\ =\left|\begin{array}{ccc}2& -1& 1\\ 7& 0& 1\\ 5& 0& -1\end{array}\right|\\ ={\left(-1\right)}^3\left(-1\right)\left|\begin{array}{cc}7& 1\\ 5& -1\end{array}\right|\\ =-7-5\\ =-12\\ \\ x=\frac{\left|\begin{array}{ccc}0& -1& 1\\ 0& 3& -2\\ 2& -3& 1\end{array}\right|}{-12}\\ =\frac{2\left(2-3\right)}{-12}\\ =\frac{1}{6}\\ \\ y=\frac{\left|\begin{array}{ccc}2& 0& 1\\ 1& 0& -2\\ 4& 2& 1\end{array}\right|}{-12}\\ =\frac{-2\left(-4-1\right)}{-12}\\ =-\frac{5}{6}\\ \\ z=\frac{\left|\begin{array}{ccc}2& -1& 0\\ 1& 3& 0\\ 4& -3& 2\end{array}\right|}{-12}\\ =\frac{2\left(6+1\right)}{-12}\\ =-\frac{7}{6}\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, solve

print('1.')

x, y, z = symbols('x y z')
eqs = [
    (
        3 * x + y - z,
        x + y + z,
        y - z - 1
    ),
    (
        2 * x - y + z,
        x + 3 * y - 2 * z,
        4 * x - 3 * y + z - 2
    )
]

for i, eqs0 in enumerate(eqs):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    pprint(solve(eqs0, dict=True))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
1.
(a)
[{x: -1/3, y: 2/3, z: -1/3}]
(b)
[{x: 1/6, y: -5/6, z: -7/6}]
$