数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 空間における直線・平面の方程式(球体、接平面の方程式)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、10(空間における直線・平面の方程式)、問13.を取り組んでみる。

13. 
    

    球体の中心Cは(1, -2, 2)。

    点P(2, -1, -1)とおく。

    接平面の方程式を
    $ax+by+cz+d=0$
    とおく。

    垂線と平行なベクトルを考える。

    $\begin{array}{l}a=\left(a,b,c\right)\\ a=t\overrightarrow{CP}\\ a=t\left(1,1,-3\right)\\ a=t\\ b=t\\ c=-3t\end{array}$

    接平面は点P(2, -1, -1)を通る。

    $\begin{array}{l}tx+ty-3tz+d=0\\ 2t-t+3t+d=0\\ d=-4t\end{array}$

    よって求める接平面の方程式。

    $\begin{array}{l}tx+ty-3tz-4t=0\\ x+y-3z=4\end{array}$