数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 – 写像(写像による像、円、楕円、円柱)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、1(写像)、練習問題8-12.を取り組んでみる。

8. 
   $\begin{array}{l}u=2x,v=3y\\ x=\frac{u}{2},y=\frac{v}{3}\\ {\left(\frac{u}{2}\right)}^2+{\left(\frac{v}{3}\right)}^2=1\\ \frac{u^2}{4}+\frac{v^2}{9}=1\\ \\ \frac{u^2}{4}+\frac{v^2}{9}=1\\ x=\frac{u}{2},y=\frac{v}{3}\\ u=2x,v=3y\\ \frac{4x^2}{4}+\frac{9y^2}{9}=1\\ x^2+y^2=1\\ \\ 楕円:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\end{array}$
9. 
   $\begin{array}{l}u=xy,v=y\\ u=2v\\ \\ u=2v\\ y=v,xy=u\\ xy=2y\\ x=2\\ \\ x=2y\end{array}$
10. 
    $\begin{array}{l}u=e^c\cos y,v=e^c\sin y\\ u^2+v^2=e^{2c}\left({\cos }^{2}y+{\sin }^{2}y\right)\\ u^2+v^2={\left(e^c\right)}^2\\ 円:x^2+y^2={\left(e^c\right)}^2\end{array}$
11. 
    円柱
12. 
    $\begin{array}{l}u=\frac{x}{3},v=\frac{y}{4}\\ x=3u,y=4v\\ \frac{9u^2}{9}+\frac{16v^2}{16}=1\\ u^2+v^2=1\\ \\ x=\frac{u}{3},y=\frac{v}{4}\\ \frac{u^2}{9}+\frac{v^2}{4}=1\\ \\ 円:x^2+y^2=1\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, plot, solve, exp, cos, sin

x, y = symbols('x y')
eqs = [(x ** 2 + y ** 2 - 1, x ** 2 / 4 + y ** 2 / 9 - 1),
       (x - 2, x - 2 * y),
       (x - 1, x ** 2 + y ** 2 - exp(1) ** 2),
       (x ** 2 / 9 + y ** 2 / 16 - 1, x ** 2 + y ** 2 - 1)]

for i, (eq1, eq2) in enumerate(eqs, 8):
    p = plot(*solve(eq1, x), *solve(eq2, x), show=False, legend=True)
    p.save('sample{0}.svg'.format(i))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample8.py
$