数学 - Python - 関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法 – いろいろな微分法 - 逆関数の微分

数学読本〈4〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈4〉数列の極限，順列/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.4(いろいろな微分法)、逆関数の微分、問41.を取り組んでみる。

41. 
    $\begin{array}{l}f\text{'}\left(g\left(x\right)\right)g\text{'}\left(x\right)=1\\ g\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{f\text{'}\left(g\left(x\right)\right)}\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Function, Derivative

x, y = symbols('x y')
f = Function('f')
g = Function('g')


h = f(g(y))
pprint(h)

d = Derivative(h, y)
pprint(d)

d1 = d.doit()
pprint(d1)

d = Derivative(y, y)
pprint(d)

d2 = d.doit()
pprint(d2)

pprint(d2 - d1)

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample41.py
f(g(y))
d          
──(f(g(y)))
dy         
d        ⎛ d        ⎞│       
──(g(y))⋅⎜───(f(ξ₁))⎟│       
dy       ⎝dξ₁       ⎠│ξ₁=g(y)
d    
──(y)
dy   
1
  d        ⎛ d        ⎞│           
- ──(g(y))⋅⎜───(f(ξ₁))⎟│        + 1
  dy       ⎝dξ₁       ⎠│ξ₁=g(y)
$