数学 - 線形代数学 - 行列 – 1次方程式(係数、実数、複素数、1次独立、連立1次同次方程式、自明でない解)

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、2(1次方程式)、練習問題1、2、3、4.を取り組んでみる。

$\begin{array}{l} c_{i} = a_{i} + b_{i} i (a_{i}, b_{i} \in ℝ) \\ c_{1} A^{1} + \dots + c_{n} A^{n} = O \\ a_{1} A^{1} + \dots + a_{n} A^{n} + b_{1} i A^{1} + \dots + b_{n} i A^{n} = O \\ (a_{1} A^{1} + \dots + a_{n} A^{n}) + i (b_{1} A^{1} + \dots + b_{n} A^{n}) = O \\ a_{1} A^{1} + \dots + a_{n} A^{n} = O \\ b_{1} A^{1} + \dots + b_{n} A^{n} = O \\ a_{i} = 0, b_{i} = 0 \\ c_{i} = 0 \\ ℂ の上で 1 次独立。 \end{array}$
$\begin{array}{l} c_{i} = a_{i} + b_{i} i (a_{i}, b_{i} \in ℝ) \\ c_{k} \neq 0 \\ a_{k} \neq 0 \lor b_{k} \neq 0 \\ c_{1} A^{1} + \dots + c_{k} A^{k} + \dots + c_{n} A^{n} = O \\ a_{1} A^{1} + \dots + a_{k} A^{k} + \dots + a_{n} A^{n} + b_{1} i A^{1} + \dots + b i_{k} A^{k} + \dots + b_{n} i A^{n} = O \\ (a_{1} A^{1} + \dots + a_{k} A^{k} + \dots + a_{n} A^{n}) + i (b_{1} A^{1} + \dots + b_{k} A^{k} + \dots + b_{n} A^{n}) = O \\ a_{1} A^{1} + \dots + a_{n} A^{n} = O \\ b_{1} A^{1} + \dots + b_{n} A^{n} = O \\ ℝ においても自明でない解を持つ。 \end{array}$

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