数学 - Python - 解析学 - 微分と基本的な関数 - 微分係数、導関数 - 合成微分律有理関数, 累乗根)

解析入門 原書第3版
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• Pythonからはじめる数学入門(参考書籍)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第3章(微分係数、導関数)、補充問題(合成微分律) 1-24.を取り組んでみる。

1. 
   $2\left(2x+1\right)$
2. 
   $3{\left(2x+5\right)}^{2}2$
3. 
   $7{\left(5x+3\right)}^{6}5$
4. 
   $81{\left(7x-2\right)}^{80}7$
5. 
   $3{\left(2x^2+x-5\right)}^2\left(4x+1\right)$
6. 
   $4{\left(2x^3-3x\right)}^3\left(6x^2-3\right)$
7. 
   $\frac{1}{2}{\left(3x+1\right)}^{-\frac{1}{2}}3$
8. 
   $\frac{5}{4}{\left(2x-5\right)}^{\frac{1}{4}}2$
9. 
   $-2{\left(x^2+x-1\right)}^{-3}\left(2x+1\right)$
10. 
    $-{\left(x^4+5x+6\right)}^{-2}\left(4x^3+5\right)$
11. 
    $-\frac{5}{3}{\left(x+5\right)}^{-\frac{8}{3}}$
12. 
    $3{\left(x^3+2x+1\right)}^2\left(3x^2+2\right)$
13. 
    ${\left(x-5\right)}^3+\left(x-1\right)3{\left(x-5\right)}^2$
14. 
    $2\left(2x^2+1\right)4x\left(x^2+3x\right)+{\left(2x^2+1\right)}^2\left(2x+3\right)$
15. 
    $4{\left(x^3+x^2-2x-1\right)}^3\left(3x^2+2x-2\right)$
16. 
    $3{\left(x^2+1\right)}^{2}2x{\left(2x+5\right)}^2+{\left(x^2+1\right)}^{3}2\left(2x+5\right)2$
17. 
    $\frac{\frac{3}{4}{\left(x+1\right)}^{-\frac{1}{4}}{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}-{\left(x+1\right)}^{\frac{3}{4}}\frac{1}{2}{\left(x-1\right)}^{-\frac{1}{2}}}{x-1}$
18. 
    $\frac{\frac{1}{2}{\left(2x+1\right)}^{-\frac{1}{2}}2{\left(x+5\right)}^5-{\left(2x+1\right)}^{\frac{1}{2}}5{\left(x+5\right)}^4}{{\left(x+5\right)}^{10}}$
19. 
    $\frac{\frac{5}{2}{\left(2x^2+x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\left(2x+1\right){\left(3x+2\right)}^9-{\left(2x^2+x-1\right)}^{\frac{5}{2}}9{\left(3x+2\right)}^{8}3}{{\left(3x+2\right)}^{18}}$
20. 
    $\frac{\left(2x{\left(3x-7\right)}^8+\left(x^2+1\right)8{\left(3x-7\right)}^{7}3\right){\left(x^2+5x-4\right)}^3-\left(x^2+1\right){\left(3x-7\right)}^{8}3{\left(x^2+5x-4\right)}^2\left(2x+5\right)}{{\left(x^2+5x-4\right)}^6}$
21. 
    $\frac{1}{2}{\left(2x+1\right)}^{-\frac{1}{2}}2$
22. 
    $\frac{1}{2}{\left(3x+1\right)}^{-\frac{1}{2}}3$
23. 
    $\frac{1}{2}{\left(x^2+x+5\right)}^{-\frac{1}{2}}\left(2x+1\right)$
24. 
    $\frac{1}{2}{\left(2x^3-x+1\right)}^{-\frac{1}{2}}\left(6x^2-1\right)$

コード(Emacs)

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import Symbol, pprint, Derivative, sqrt

x = Symbol('x')
exprs = [
    (x ** 2 + 1) * (3 * x - 7) ** 8 / (x ** 2 + 5 * x - 4) ** 3,
    sqrt(2 * x + 1),
    sqrt(3 * x + 1),
    sqrt(x ** 2 + x + 5),
    sqrt(2 * x ** 3 - x + 1),
]
for i, expr in enumerate(exprs, 20):
    print('{0}.'.format(i))
    pprint(Derivative(expr).doit())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
20.
              8                        8 ⎛ 2    ⎞               7 ⎛ 2    ⎞
 2⋅x⋅(3⋅x - 7)    (-6⋅x - 15)⋅(3⋅x - 7) ⋅⎝x  + 1⎠   24⋅(3⋅x - 7) ⋅⎝x  + 1⎠
─────────────── + ─────────────────────────────── + ──────────────────────
              3                         4                            3    
⎛ 2          ⎞            ⎛ 2          ⎞               ⎛ 2          ⎞     
⎝x  + 5⋅x - 4⎠            ⎝x  + 5⋅x - 4⎠               ⎝x  + 5⋅x - 4⎠     
21.
     1     
───────────
  _________
╲╱ 2⋅x + 1 
22.
      3      
─────────────
    _________
2⋅╲╱ 3⋅x + 1 
23.
    x + 1/2    
───────────────
   ____________
  ╱  2         
╲╱  x  + x + 5 
24.
        2   1    
     3⋅x  - ─    
            2    
─────────────────
   ______________
  ╱    3         
╲╱  2⋅x  - x + 1
$