Python - 数学 - ベクトル空間 - 線形包 - 標準生成子(線形結合、ベクトルが張る空間)

行列プログラマー
原著

開発環境

• macOS Sierra - Apple (OS)
• Emacs (Text Editor)
• Python 3.6 (プログラミング言語)

行列プログラマー(Philip N. Klein (著)、 松田 晃一 (翻訳)、 弓林 司 (翻訳)、 脇本 佑紀 (翻訳)、 中田 洋 (翻訳)、 齋藤 大吾 (翻訳)、オライリージャパン)の3章(ベクトル空間)、3.2(線形包)、3.2.5(標準生成子)の練習問題 3.2.15 を取り組んでみる。

練習問題 3.2.15

1. 
   $\begin{array}{l}{a}_1\left(1,2\right)+a_2\left(3,4\right)=\left(1,0\right)\\ a_1+3a_2=1\\ 2a_1+4a_2=0\\ a_1=-2\\ -2+3a_2=1\\ a_2=1\\ \left(1,0\right)=-2\left(1,2\right)+\left(3,4\right)\\ \\ a_1\left(1,2\right)+a_2\left(3,4\right)=\left(0,1\right)\\ a_1+3a_2=0\\ 2a_1+4a_2=1\\ a_1=-3a_2\\ -6a_2+4a_2=1\\ a_2=-\frac{1}{2}\\ a_1=\frac{3}{2}\\ \left(0,1\right)=\frac{3}{2}\left(1,2\right)-\frac{1}{2}\left(3,4\right)\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}\left(1,0\right)を加える。\\ \left(1,0\right)=0\left(1,1\right)+\left(1,0\right)\\ \\ a_1\left(1,1\right)+a_2\left(1,0\right)=\left(0,1\right)\\ a_1+a_2=0\\ a_1=1\\ a_2=-1\\ \left(0,1\right)=\left(1,1\right)-\left(1,0\right)\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}\left(1,0\right)=\left(1,1\right)-\left(0,1\right)\\ \left(0,1\right)=0\left(1,1\right)+a_2\left(0,1\right)\end{array}$

コード(Emacs)

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import Symbol, solve, pprint

a1 = Symbol('a1')
a2 = Symbol('a2')

pprint(solve((a1 + 3 * a2 - 1, 2 * a1 + 4 * a2), dict=True))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample5.py
[{a₁: -2, a₂: 1}]
$