Python - 数学 - ベクトル空間 - 線形包 - 線形結合の線形結合

開発環境

macOS Sierra - Apple (OS)
Emacs (Text Editor)
Python 3.6 (プログラミング言語)

行列プログラマー(Philip N. Klein (著)、松田晃一 (翻訳)、弓林司 (翻訳)、脇本佑紀 (翻訳)、中田洋 (翻訳)、齋藤大吾 (翻訳)、オライリージャパン)の3章(ベクトル空間)、3.2(線形包)、3.2.4(線形結合の線形結合)のクイズ 3.2.12 を取り組んでみる。

クイズ 3.2.12

\begin{array}{l} 2 a_{1} + a_{2} + 2 a_{3} = 3 \\ 2 a_{3} = 0 \\ a_{1} + 2 a_{2} + 2 a_{3} = 0 \\ 2 a_{1} + a_{2} = 3 \\ a_{1} + 2 a_{2} = 0 \\ - 3 a_{2} = 3 \\ a_{2} = - 1 \\ a_{1} = 2 \\ 2 a_{1} + a_{2} + 2 a_{3} = 0 \\ 2 a_{3} = 2 \\ a_{1} + 2 a_{2} + 2 a_{3} = 0 \\ a_{3} = 1 \\ 2 a_{1} + a_{2} = - 2 \\ a_{1} + 2 a_{2} = - 2 \\ - 3 a_{2} = 2 \\ a_{2} = - \frac{2}{3} \\ a_{1} = - 2 + \frac{4}{3} = - \frac{2}{3} \\ 2 a_{1} + a_{2} + 2 a_{3} = 0 \\ 2 a_{3} = 0 \\ a_{1} + 2 a_{2} + 2 a_{3} = 1 \\ a_{3} = 0 \\ 2 a_{1} + a_{2} = 0 \\ a_{1} + 2 a_{2} = 1 \\ - 3 a_{2} = - 2 \\ a_{2} = \frac{2}{3} \\ a_{1} = 1 - \frac{4}{3} = - \frac{1}{3} \end{array}

コード(Emacs)

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

import unittest
from vec import Vec


def list2vec(l):
    return Vec(set(range(len(l))), {i: v for i, v in enumerate(l)})


def gf2mul(u, v):
    def mul(x, y):
        if x == 0 or y == 0:
            return 0
        return 1
    return [mul(x, y) for x, y in zip(u, v)]


def gf2add(u, v):
    def add(x, y):
        if x == y:
            return 0
        return 1
    return [add(x, y) for (x, y) in zip(u, v)]


class Test(unittest.TestCase):

    def setUp(self):
        self.v1 = list2vec([2, 0, 1])
        self.v2 = list2vec([1, 0, 2])
        self.v3 = list2vec([2, 2, 2])

    def tearDown(self):
        pass

    def test_1(self):
        v = list2vec([3, 0, 0])
        a1 = 2
        a2 = -1
        a3 = 0

        self.assertEqual(v, a1 * self.v1 +
                         a2 * self.v2 + a3 * self.v3)

    def test_2(self):
        v = list2vec([0, 2, 0])
        a1 = -2 / 3
        a2 = -2 / 3
        a3 = 1

        self.assertEqual(v, a1 * self.v1 +
                         a2 * self.v2 + a3 * self.v3)

    def test_3(self):
        v = list2vec([0, 0, 1])
        a1 = -1 / 3
        a2 = 2 / 3
        a3 = 0

        self.assertEqual(v, a1 * self.v1 +
                         a2 * self.v2 + a3 * self.v3)

if __name__ == '__main__':
    unittest.main()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample3.py -v
test_1 (__main__.Test) ... ok
test_2 (__main__.Test) ... ok
test_3 (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 3 tests in 0.001s

OK
$

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2017年5月10日水曜日

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