数学 - Python - SymPy - 関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法 – 関数と極限 - 極限値の計算

数学読本〈4〉

学習環境

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• Windows 10 Pro (OS)
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数学読本〈4〉数列の極限，順列/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.1(関数と極限)、極限値の計算、問1、2、3.を取り組んでみる。

1. 1. 
      $3$
   2. 
      $6$
   3. 
      $1$
   4. 
      $-30$
   5. 
      $9$
   6. 
      $-3$
   7. 
      $18$
   8. 
      $\frac{1}{2}$
2. 1. 
      $-10$
   2. 
      $2$
   3. 
      $8-12+2+2=0$
   4. 
      $\frac{1}{4+2-2}=\frac{1}{4}$
   5. 
      $\frac{1-1-3}{2+1}=-1$
   6. 
      $\frac{81+9+6}{6}=16$
   7. 
      $3$
   8. 
      $\frac{10}{\sqrt{32-8+1}}=2$
3. 1. 
      $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=-\frac{1}{3}$
   2. 
      $\underset{t\to 0}{\lim }\frac{1+4t}{2+t}=\frac{1}{2}$
   3. 
      $\underset{x\to -3}{\lim }\left(x-3\right)=-6$
   4. 
      $\underset{x\to -6}{\lim }\frac{x+6}{\left(x+6\right)\left(x-3\right)}=-\frac{1}{9}$
   5. 
      $\underset{x\to 2}{\lim }\left(x^2+2x+4\right)=12$
   6. 
      $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{1}{h}\left(\frac{2h}{h+2}\right)=1$
   7. 
      $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}{x+5-9}=6$
   8. 
      $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{9+h-9}{h\left(\sqrt{9+h}+3\right)}=\frac{1}{6}$

コード(Emacs)

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import Symbol, Limit, sqrt, pprint

x = Symbol('x')
t = Symbol('t')
h = Symbol('h')

for i, t in enumerate([((2 * x ** 2 - 5 * x + 3) / (x ** 2 + x - 2), x, 1),
                       ((t + 4 * t ** 2) / (2 * t + t ** 2), t, 0),
                       ((x ** 2 - 9) / (x + 3), x, -3),
                       ((x + 6) / (x ** 2 + 3 * x - 18), x, -6),
                       ((x ** 3 - 8) / (x - 2), x, 2),
                       ((1 / h * (2 - 4 / (h + 2))), h, 0),
                       ((x - 4) / (sqrt(x + 5) - 3), x, 4),
                       ((sqrt(9 + h) - 3) / h, h, 0)]):
    print('({0})'.format(i + 1))
    pprint(Limit(*t).doit())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
(1)
-1/3
(2)
1/2
(3)
-6
(4)
-1/9
(5)
12
(6)
1
(7)
6
(8)
1/6
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