数学 - 線形代数学 - Python - SymPy - ベクトル空間 – 基底(1次独立)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• Pythonからはじめる数学入門(参考書籍)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、3(基底)、練習問題1.を取り組んでみる。

1. 1. 
      $\begin{array}{l}{a}_1\left(1,1,1\right)+a_2\left(0,1,-1\right)=0\\ a_1=0\\ a_1+a_2=0\\ a_2=0\\ a_1-a_2=0-0=0\end{array}$
   2. 
      $\begin{array}{l}{a}_1\left(1,0\right)+a_2\left(1,1\right)=0\\ a_1+a_2=0\\ a_2=0\\ a_1=0\end{array}$
   3. 
      $\begin{array}{l}-a_1=0\\ a_1=0\\ a_1+a_2=0\\ a_2=0\\ 2a_2=0\end{array}$
   4. 
      $\begin{array}{l}2a_1+a_2=0\\ -a_1=0\\ a_1=0\\ a_2=0\end{array}$
   5. 
      $\begin{array}{l}{a}_1\pi =0\\ a_1=0\\ a_2=0\end{array}$
   6. 
      $\begin{array}{l}{a}_1+a_2=0\\ 2a_1+3a_2=0\\ a_2=-a_1\\ 2a_1-3a_1=0\\ -a_1=0\\ a_1=0\\ a_2=0\end{array}$
   7. 
      $\begin{array}{l}{a}_1+a_2=0\\ a_1+a_2+a_3=0\\ a_2-a_3=0\\ a_3=0\\ a_2=0\\ a_1=0\end{array}$
   8. 
      $\begin{array}{l}{a}_3=0\\ a_1+2a_2+5a_3=0\\ a_1+2a_2=0\\ a_1+a_2+3a_3=0\\ a_1+a_2=0\\ a_2=0\\ a_1=0\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import Symbol, solve, pi

a1 = Symbol('a1')
a2 = Symbol('a2')
a3 = Symbol('a3')

for (x1, x2, x3), (y1, y2, y3) in [((1, 1, 1), (0, 1, -1)),
                                   ((-1, 1, 0), (0, 1, 2))]:
    expr1 = a1 * x1 + a2 * y1
    expr2 = a1 * x2 + a2 * y2
    expr3 = a1 * x3 + a2 * y3
    print(solve((expr1, expr2, expr3), dict=True))

for (x1, x2), (y1, y2) in [((1, 0), (1, 1)),
                           ((2, -1), (1, 0)),
                           ((pi, 0), (0, 1)),
                           ((1, 2), (1, 3))]:

    expr1 = a1 * x1 + a2 * y1
    expr2 = a1 * x2 + a2 * y2
    print(solve((expr1, expr2), dict=True))

for (x1, x2, x3), (y1, y2, y3), (z1, z2, z3) in [
        ((1, 1, 0), (1, 1, 1), (0, 1, -1)),
        ((0, 1, 1), (0, 2, 1), (1, 5, 3))]:
    expr1 = a1 * x1 + a2 * y1 + a3 * z1
    expr2 = a1 * x2 + a2 * y2 + a3 * z2
    expr3 = a1 * x3 + a2 * y3 + a3 * z3
    print(solve((expr1, expr2, expr3), dict=True))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py 
[{a2: 0, a1: 0}]
[{a2: 0, a1: 0}]
[{a2: 0, a1: 0}]
[{a2: 0, a1: 0}]
[{a2: 0, a1: 0}]
[{a2: 0, a1: 0}]
[{a2: 0, a3: 0, a1: 0}]
[{a1: 0, a2: 0, a3: 0}]
$