数学 - Python - JavaScript - 変わった関数(累乗、指数関数、三角関数)の積分 - ( @Keyneqq )きーねく＠杜の奇跡F-26(数学同人頒)さんのツイートより

Pythonからはじめる数学入門

開発環境

• macOS Sierra - Apple (OS)
• Emacs (Text Editor)
• Python 3.6 (プログラミング言語)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

wolframさん(≒mathematica?)もこういうトリッキーな積分は苦手なんやな
解析的に1/3にたどり着けてない pic.twitter.com/sgiWoq1IPU

— きーねく＠杜の奇跡F-26(数学同人頒) (@Keyneqq) 2017年5月24日

SymPy だとたどり着くのか、wolframさん(≒mathematica?)と同様な結果になるのか、あるいはその他の結果になるのか気になったから試してみた。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, sin, cos, exp, Integral, plot

x = symbols('x')
expr = x ** 2 / (1 + exp(sin(sin(sin(x)))))
plot(expr).save('sample.svg')

expr1 = Integral(expr, (x, -1, 1))

pprint(expr1)
pprint(expr1.doit())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ time ./sample.py
1                          
⌠                          
⎮             2            
⎮            x             
⎮  ───────────────────── dx
⎮   sin(sin(sin(x)))       
⎮  ℯ                 + 1   
⌡                          
-1                         
1                          
⌠                          
⎮             2            
⎮            x             
⎮  ───────────────────── dx
⎮   sin(sin(sin(x)))       
⎮  ℯ                 + 1   
⌡                          
-1                         

real 2m59.604s
user 2m56.258s
sys 0m0.470s
$

数学的にはwolframさん(≒mathematica?)と違って正確な結果を求めてくれた。(解析的な計算結果で近似値を求めることなく、そのままだから当然だけど。しかも時間がかかる…)

ちなみに、関数のグラフ。

式の求めたい範囲のグラフを見ることができるようにしてみる。

HTML5

<div id="graph0"></div>
<pre id="output0"></pre>
<label for="r0">r = </label>
<input id="r0" type="number" min="0" value="0.5">
<label for="dx">dx = </label>
<input id="dx" type="number" min="0" step="0.0001" value="0.001">
<br>
<label for="x1">x1 = </label>
<input id="x1" type="number" value="-10">
<label for="x2">x2 = </label>
<input id="x2" type="number" value="10">
<br>
<label for="y1">y1 = </label>
<input id="y1" type="number" value="0">
<label for="y2">y2 = </label>
<input id="y2" type="number" value="20">

<button id="draw0">draw</button>
<button id="clear0">clear</button>

<script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/d3/4.2.6/d3.min.js" integrity="sha256-5idA201uSwHAROtCops7codXJ0vja+6wbBrZdQ6ETQc=" crossorigin="anonymous"></script>

<script src="sample.js"></script>    

JavaScript

let div0 = document.querySelector('#graph0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0'),
    width = 600,
    height = 600,
    padding = 50,
    btn0 = document.querySelector('#draw0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    input_r = document.querySelector('#r0'),
    input_dx = document.querySelector('#dx'),
    input_x1 = document.querySelector('#x1'),
    input_x2 = document.querySelector('#x2'),
    input_y1 = document.querySelector('#y1'),
    input_y2 = document.querySelector('#y2'),
    inputs = [input_r, input_dx, input_x1, input_x2, input_y1, input_y2],
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
    range = (start, end, step=1) => {
        let res = [];
        for (let i = start; i < end; i += step) {
            res.push(i);
        }
        return res;
    };

let f = (x) => x ** 2 / (1 + Math.exp(Math.sin(Math.sin(Math.sin(x)))));

let draw = () => {
    pre0.textContent = '';

    let r = parseFloat(input_r.value),
        dx = parseFloat(input_dx.value),
        x1 = parseFloat(input_x1.value),
        x2 = parseFloat(input_x2.value),
        y1 = parseFloat(input_y1.value),
        y2 = parseFloat(input_y2.value);
    
    if (r === 0 || dx === 0 || x1 > x2 || y1 > y2) {
        return;
    }

    let points = [];
    
    for (let x = x1; x <= x2; x += dx) {
        let y = f(x);

        if (Math.abs(y) < Infinity) {
            points.push([x, y]);
        }
    }
    
    let xscale = d3.scaleLinear()
        .domain([x1, x2])
        .range([padding, width - padding]);
    let yscale = d3.scaleLinear()
        .domain([y1, y2])
        .range([height - padding, padding]);

    let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
    let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
    div0.innerHTML = '';
    let svg = d3.select('#graph0')
        .append('svg')
        .attr('width', width)
        .attr('height', height);

    svg.selectAll('line')
        .data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]])
        .enter()
        .append('line')
        .attr('x1', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('y1', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('x2', (d) => xscale(d[2]))
        .attr('y2', (d) => yscale(d[3]))
        .attr('stroke', 'black');
    
    svg.selectAll('circle')
        .data(points)
        .enter()
        .append('circle')
        .attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('r', r)
        .attr('fill', 'green');
    
    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(0, ${height - padding})`)
        .call(xaxis);

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(${padding}, 0)`)
        .call(yaxis);
};

inputs.forEach((input) => input.onchange = draw);
btn0.onclick = draw;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
draw();

r = dx =
x1 = x2 =
y1 = y2 =