開発環境
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- 参考書籍
wolframさん(≒mathematica?)もこういうトリッキーな積分は苦手なんやな
— きーねく@杜の奇跡F-26(数学同人頒) (@Keyneqq) 2017年5月24日
解析的に1/3にたどり着けてない pic.twitter.com/sgiWoq1IPU
SymPy だとたどり着くのか、wolframさん(≒mathematica?)と同様な結果になるのか、あるいはその他の結果になるのか気になったから試してみた。
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*- from sympy import pprint, symbols, sin, cos, exp, Integral, plot x = symbols('x') expr = x ** 2 / (1 + exp(sin(sin(sin(x))))) plot(expr).save('sample.svg') expr1 = Integral(expr, (x, -1, 1)) pprint(expr1) pprint(expr1.doit())
入出力結果(Terminal, IPython)
$ time ./sample.py 1 ⌠ ⎮ 2 ⎮ x ⎮ ───────────────────── dx ⎮ sin(sin(sin(x))) ⎮ ℯ + 1 ⌡ -1 1 ⌠ ⎮ 2 ⎮ x ⎮ ───────────────────── dx ⎮ sin(sin(sin(x))) ⎮ ℯ + 1 ⌡ -1 real 2m59.604s user 2m56.258s sys 0m0.470s $
数学的にはwolframさん(≒mathematica?)と違って正確な結果を求めてくれた。(解析的な計算結果で近似値を求めることなく、そのままだから当然だけど。しかも時間がかかる…)
ちなみに、関数のグラフ。
式の求めたい範囲のグラフを見ることができるようにしてみる。
HTML5
<div id="graph0"></div> <pre id="output0"></pre> <label for="r0">r = </label> <input id="r0" type="number" min="0" value="0.5"> <label for="dx">dx = </label> <input id="dx" type="number" min="0" step="0.0001" value="0.001"> <br> <label for="x1">x1 = </label> <input id="x1" type="number" value="-10"> <label for="x2">x2 = </label> <input id="x2" type="number" value="10"> <br> <label for="y1">y1 = </label> <input id="y1" type="number" value="0"> <label for="y2">y2 = </label> <input id="y2" type="number" value="20"> <button id="draw0">draw</button> <button id="clear0">clear</button> <script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/d3/4.2.6/d3.min.js" integrity="sha256-5idA201uSwHAROtCops7codXJ0vja+6wbBrZdQ6ETQc=" crossorigin="anonymous"></script> <script src="sample.js"></script>
JavaScript
let div0 = document.querySelector('#graph0'), pre0 = document.querySelector('#output0'), width = 600, height = 600, padding = 50, btn0 = document.querySelector('#draw0'), btn1 = document.querySelector('#clear0'), input_r = document.querySelector('#r0'), input_dx = document.querySelector('#dx'), input_x1 = document.querySelector('#x1'), input_x2 = document.querySelector('#x2'), input_y1 = document.querySelector('#y1'), input_y2 = document.querySelector('#y2'), inputs = [input_r, input_dx, input_x1, input_x2, input_y1, input_y2], p = (x) => pre0.textContent += x + '\n', range = (start, end, step=1) => { let res = []; for (let i = start; i < end; i += step) { res.push(i); } return res; }; let f = (x) => x ** 2 / (1 + Math.exp(Math.sin(Math.sin(Math.sin(x))))); let draw = () => { pre0.textContent = ''; let r = parseFloat(input_r.value), dx = parseFloat(input_dx.value), x1 = parseFloat(input_x1.value), x2 = parseFloat(input_x2.value), y1 = parseFloat(input_y1.value), y2 = parseFloat(input_y2.value); if (r === 0 || dx === 0 || x1 > x2 || y1 > y2) { return; } let points = []; for (let x = x1; x <= x2; x += dx) { let y = f(x); if (Math.abs(y) < Infinity) { points.push([x, y]); } } let xscale = d3.scaleLinear() .domain([x1, x2]) .range([padding, width - padding]); let yscale = d3.scaleLinear() .domain([y1, y2]) .range([height - padding, padding]); let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale); let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale); div0.innerHTML = ''; let svg = d3.select('#graph0') .append('svg') .attr('width', width) .attr('height', height); svg.selectAll('line') .data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]]) .enter() .append('line') .attr('x1', (d) => xscale(d[0])) .attr('y1', (d) => yscale(d[1])) .attr('x2', (d) => xscale(d[2])) .attr('y2', (d) => yscale(d[3])) .attr('stroke', 'black'); svg.selectAll('circle') .data(points) .enter() .append('circle') .attr('cx', (d) => xscale(d[0])) .attr('cy', (d) => yscale(d[1])) .attr('r', r) .attr('fill', 'green'); svg.append('g') .attr('transform', `translate(0, ${height - padding})`) .call(xaxis); svg.append('g') .attr('transform', `translate(${padding}, 0)`) .call(yaxis); }; inputs.forEach((input) => input.onchange = draw); btn0.onclick = draw; btn1.onclick = () => pre0.textContent = ''; draw();
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