数学 - Python(SymPy) - 解析学 - 微分と基本的な関数 - 微分係数、導関数(和、積、および商)

解析入門 原書第3版
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第3章(微分係数、導関数)、補充問題 1-20.を取り組んでみる。

1. 
   $9x-4$
2. 
   $2x+2$
3. 
   $2x+1$
4. 
   $\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}-32x^3-x^{-2}$
5. 
   $\frac{5}{2}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{5}{2}{x}^{-\frac{7}{2}}$
6. 
   $7x^6-3x^{-\frac{6}{5}}$
7. 
   $2x\left(x+5\right)+\left(x^2-1\right)$
8. 
   $\left(5x^4-x^{-2}\right)\left(x^5+1\right)+\left(x^5+\frac{1}{x}\right)5x^4$
9. 
   $\left(\frac{3}{2}{x}^{\frac{1}{2}}+2x\right)\left(x^4-99\right)+\left(x^{\frac{3}{2}}+x^2\right)4x^3$
10. 
    $\left(2x+1\right)\left(x^5-x-25\right)+\left(x^2+x+1\right)\left(5x-1\right)$
11. 
    $4x\left(\frac{1}{x^2}+4x+8\right)+\left(2x^2+1\right)\left(-\frac{2x}{x^4}+4\right)$
12. 
    $\left(4x^3-2x\right)\left(x^2-1\right)+\left(x^4-x^2\right)2x$
13. 
    $\left(x+2\right)\left(x+3\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)+\left(x+1\right)\left(x+2\right)$
14. 
    $5\left(x+2\right)\left(x^2+1\right)+5\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)+5\left(x-1\right)\left(x+2\right)2x$
15. 
    $3x^2\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)+x^{3}2x\left(x+1\right)+x^3\left(x^2+1\right)$
16. 
    $4x^3\left(x+5\right)\left(2x+7\right)+\left(x^4+1\right)\left(2x+7\right)+\left(x^4+1\right)\left(x+5\right)2$
17. 
    $\frac{-2x}{{\left(2x+3\right)}^2}$
18. 
    $\frac{-7}{{\left(7x+27\right)}^2}$
19. 
    $\frac{5\left(3x^2+4x\right)}{\left(x^3+2x^2\right)}$
20. 
    $\frac{-3\left(8x^3+\frac{3}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}\right)}{{\left(2x^4+3x^{\frac{1}{2}}\right)}^2}$

コード(Emacs)

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import Symbol, pprint, Derivative

x = Symbol('x')
exprs = [
    3 * x ** 3 - 4 * x + 5,
    x ** 2 + 2 * x + 27,
    x ** 2 + x - 1,
    x ** (1 / 2) - 8 * x ** 4 + x ** (-1),
    x ** (5 / 2) + x ** (- 5 / 2),
    x ** 7 + 15 * x ** (-1 / 5),
    (x ** 2 - 1) * (x + 5),
    (x ** 5 + 1 / x) * (x ** 5 + 1),
    (x ** (3 / 2) + x ** 2) * (x ** 4 - 99),
    (x ** 2 + x + 1) * (x ** 5 - x - 25),
    (2 * x ** 2 + 1) * (1 / (x ** 2) + 4 * x + 8),
    (x ** 4 - x ** 2) * (x ** 2 - 1),
    (x + 1) * (x + 2) * (x + 3),
    5 * (x - 1) * (x + 2) * (x ** 2 + 1),
    x ** 3 * (x ** 2 + 1) * (x + 1),
    (x ** 4 + 1) * (x + 5) * (2 * x + 7),
    1 / (2 * x + 3),
    1 / (7 * x + 27),
    -5 / (x ** 3 + 2 * x ** 2),
    3 / (2 * x ** 4 + 3 * x ** (1 / 2))
]
for i, expr in enumerate(exprs):
    print('{0}.'.format(i + 1))
    pprint(Derivative(expr).doit())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
1.
   2    
9⋅x  - 4
2.
2⋅x + 2
3.
2⋅x + 1
4.
     -0.5       3   1 
0.5⋅x     - 32⋅x  - ──
                     2
                    x 
5.
       -3.5        1.5
- 2.5⋅x     + 2.5⋅x   
6.
       -1.2      6
- 3.0⋅x     + 7⋅x 
7.
 2                  
x  + 2⋅x⋅(x + 5) - 1
8.
   4 ⎛ 5   1⎞   ⎛   4   1 ⎞ ⎛ 5    ⎞
5⋅x ⋅⎜x  + ─⎟ + ⎜5⋅x  - ──⎟⋅⎝x  + 1⎠
     ⎝     x⎠   ⎜        2⎟         
                ⎝       x ⎠         
9.
   3 ⎛ 2    1.5⎞   ⎛     0.5      ⎞ ⎛ 4     ⎞
4⋅x ⋅⎝x  + x   ⎠ + ⎝1.5⋅x    + 2⋅x⎠⋅⎝x  - 99⎠
10.
          ⎛ 5         ⎞   ⎛   4    ⎞ ⎛ 2        ⎞
(2⋅x + 1)⋅⎝x  - x - 25⎠ + ⎝5⋅x  - 1⎠⋅⎝x  + x + 1⎠
11.
    ⎛          1 ⎞   ⎛    2 ⎞ ⎛   2    ⎞
4⋅x⋅⎜4⋅x + 8 + ──⎟ + ⎜4 - ──⎟⋅⎝2⋅x  + 1⎠
    ⎜           2⎟   ⎜     3⎟           
    ⎝          x ⎠   ⎝    x ⎠           
12.
    ⎛ 4    2⎞   ⎛ 2    ⎞ ⎛   3      ⎞
2⋅x⋅⎝x  - x ⎠ + ⎝x  - 1⎠⋅⎝4⋅x  - 2⋅x⎠
13.
(x + 1)⋅(x + 2) + (x + 1)⋅(x + 3) + (x + 2)⋅(x + 3)
14.
                                  ⎛ 2    ⎞             ⎛ 2    ⎞
2⋅x⋅(x + 2)⋅(5⋅x - 5) + 5⋅(x + 2)⋅⎝x  + 1⎠ + (5⋅x - 5)⋅⎝x  + 1⎠
15.
   4            3 ⎛ 2    ⎞      2         ⎛ 2    ⎞
2⋅x ⋅(x + 1) + x ⋅⎝x  + 1⎠ + 3⋅x ⋅(x + 1)⋅⎝x  + 1⎠
16.
   3                               ⎛ 4    ⎞             ⎛ 4    ⎞
4⋅x ⋅(x + 5)⋅(2⋅x + 7) + 2⋅(x + 5)⋅⎝x  + 1⎠ + (2⋅x + 7)⋅⎝x  + 1⎠
17.
   -2     
──────────
         2
(2⋅x + 3) 
18.
    -7     
───────────
          2
(7⋅x + 27) 
19.
   ⎛     2      ⎞ 
-5⋅⎝- 3⋅x  - 4⋅x⎠ 
──────────────────
              2   
   ⎛ 3      2⎞    
   ⎝x  + 2⋅x ⎠    
20.
  ⎛       -0.5      3⎞
3⋅⎝- 1.5⋅x     - 8⋅x ⎠
──────────────────────
                  2   
   ⎛   0.5      4⎞    
   ⎝3⋅x    + 2⋅x ⎠    
$