数学 - JavaScript - 確からしさをみる - 確率 – 確率とその基本性質 - 二三の簡単な確率

数学読本〈4〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

数学読本〈4〉数列の極限，順列/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第16章(確からしさをみる - 確率)、16.1(確率とその基本性質)、二三の簡単な確率、問1、2、3、4、5.を取り組んでみる。

1. 1. 
      $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
   2. 
      $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
   3. 
      $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
2. 1. 
      $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$
   2. 
      $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$
   3. 
      $\frac{1+2+3+4+5+6}{36}=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$
3. 1. 
      $\frac{\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$
   2. 
      $\frac{\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}$
4. 1. 
      $\frac{2·6!}{8!}=\frac{2}{56}=\frac{1}{28}$
   2. 
      $\frac{2·7·6!}{8!}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
   3. 
      $\frac{6·3!·5!}{8!}=\frac{3·2}{8·7}=\frac{3}{28}$
5. 1. 
      $\frac{2!·5!}{7!}=\frac{1}{21}$
   2. 
      $\frac{3·2·5!}{7!}=\frac{1}{7}$
   3. 
      $\frac{3!·4!}{7!}=\frac{1}{35}$

コード(Emacs)

HTML5

<pre id="output0"></pre>
<button id="run0">run</button>
<button id="clear0">clear</button>
<script src="sample1.js"></script>

JavaScript

let btn0 = document.querySelector('#run0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0'),
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n';

let range = (start, end, step=1) => {
    let iter = (i, result) => {
        return i >= end ? result : iter(i + step, result.concat([i]));
    }
    return iter(start, []);
};
let factorial = (n) => {
    return n <= 1 ? 1 : n * factorial(n - 1);
};

let combination = (n, r) => {
    return factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n - r));
};

let output = () => {
    p('2-2.');
    let result = [];
    range(1, 7).forEach(
        (x) => range(1, 7).forEach((y) => {
            if (x + y === 7) {
                result.push([x, y]);
            }
        }));
    p(result);
    p(result.length / 36 === 1 / 6);
    p('2-3.');
    result = [];
    range(1, 7).forEach(
        (x) => range(1, 7).forEach((y) => {
            if (x + y >= 7) {
                result.push([x, y]);
            }
        }));
    p(result);
    p(result.length / 36 === 7 / 12);
    p('3-1.');
    p(combination(4, 1) * combination(6, 1) / combination(10, 2) === 8 / 15);
    p('3-2.');
    p(combination(6, 2) / combination(10, 2) === 1 / 3);
    p('4-1.');
    p(2 * factorial(6) / factorial(8) === 1 / 28);
    p('4-2.');
    p(2 * 7 * factorial(6) / factorial(8) === 1 / 4);
    p('4-3.');
    p(6 * factorial(3) * factorial(5) / factorial(8) === 3 / 28);
    p('5-1.');
    p(factorial(2) * factorial(5) / factorial(7) === 1 / 21);
    p('5-2.');
    p(3 * 2 * factorial(5) / factorial(7) === 1 / 7);
    p('5-3.');
    p(factorial(3) * factorial(4) / factorial(7) === 1 / 35);
    
};

btn0.onclick = output;
btn1.onclick = () => {
    pre0.textContent = '';
};

output();