数学 - JavaScript - 「場合の数」 を数える - 順列・組合せ – 順列 - 同じものがあるときの順列

数学読本〈4〉

学習環境

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数学読本〈4〉数列の極限，順列/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第15章(「場合の数」 を数える - 順列・組合せ)、15.2(組合せ)、同じものがあるときの順列、問19、20、21、22、23.を取り組んでみる。

19. 
    $\left(\begin{array}{c}8\\ 1\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)=8·35·6·2=3360$
20. 
    $\left(\begin{array}{c}8\\ 4\end{array}\right)=7·2·5=70$
21. 
    $5·4·3+3·5·4+3·5+1=60+60+15+1=136$
22. 1. 
       $\left(\begin{array}{c}10\\ 4\end{array}\right)=\frac{10·9·8·7}{4·3·2·1}=210$
    2. 
       $\frac{1}{2}\left(210-\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)\right)+\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)=100+10=110$
23. 1. 
       $\left(\begin{array}{c}11\\ 5\end{array}\right)=\frac{11·10·9·8·7}{5·4·3·2·1}=11·3·2·7=462$
    2. 
       $\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)=\frac{7·6·5·4·3}{3·2·1·2·1}=7·5·2·3=210$
    3. 
       $462-210=252$
    4. 
       $210-\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)=210-6·3·6=210-108=102$

コード(Emacs)

HTML5

<button id="run0">run</button>
<button id="clear0">clear</button>
<pre id="output0"></pre>
<script src="sample19.js"></script>

JavaScript

let btn0 = document.querySelector('#run0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0');

let permutation = (n, r) => {
    let iter = (i, result) => {
        if (i > n) {
            return result;
        }
        return iter(i + 1, i * result);
    };
    return iter(n - (r - 1) , 1);
};
let factorial = (n) => {
    return n <= 1 ? 1 : n * factorial(n - 1);
};

let combination = (n, r) => {
    return factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n - r));
};

let output = () => {
    pre0.textContent =
        '19.\n' +
        `${factorial(8) / (factorial(3) * factorial(2))}\n` +
        '20.\n' +
        `${combination(8, 4)}\n` +
        '21.\n' +
        `${permutation(5, 3) + 3 * permutation(5, 2) + 3 * 5 + 1}\n` +
        '22-1.\n' +
        `${combination(10, 4)}\n` +
        '22-2.\n' +
        `${1/2 * (210 - combination(5, 2)) + combination(5, 2)}\n` +
        '23-1.\n' +
        `${combination(11, 5)}\n` +
        '23-2.\n' +
        `${combination(7, 3) * combination(4, 2)}\n` +
        '23-3.\n' +
        `${462 - 210}\n` +
        '23-4.\n' +
        `${210 - combination(4, 2) * combination(3, 2) * combination(4, 2)}\n`;
};

btn0.onclick = output;
btn1.onclick = () => {
    pre0.textContent = '';
};

output();