Algorithms - JavaScript - 基礎概念 - 数学的な基礎(規則の定立、帰納法による証明)

The Art of Computer Programming
Volume 1
原著

開発環境

• macOS Sierra - Apple (OS)
• Emacs (Text Editor)
• JavaScript (プログラミング言語)
• Node.js, Safari(JavaScript エンジン)
• Learning JavaScript [邦訳](参考書籍)

The Art of Computer Programming　Volume 1 Fundamental Algorithms Third Edition 日本語版(Donald E. Knuth (著)、青木 孝 (著)、筧 一彦 (著)、鈴木 健一 (著)、長尾 高弘 (著)、有澤 誠 (その他)、和田 英一 (その他)、ドワンゴ)の第1章(基礎概念)、1.2(数学的な基礎)、演習問題7を取り組んでみる。

7. 
   $\begin{array}{l}1\\ 4-1=3\\ 9-4+1=6\\ 16-9+4-1=10\\ 25-16+9-4+1=15\\ a_1=1\\ a_n=a_{n-1}+n\\ a_n-a_{n-1}=n\\ a_n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\\ \\ n=1\\ \frac{1·2}{2}=1\\ \\ n^2-{\left(n-1\right)}^2+···+{\left(-1\right)}^n{1}^2=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\\ -\left(n^2-{\left(n-1\right)}^2+···+{\left(-1\right)}^n{1}^2\right)=-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\\ {\left(n+1\right)}^2-n^2-{\left(n-1\right)}^2+···+{\left(-1\right)}^n{1}^2={\left(n+1\right)}^2-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\\ \\ {\left(n+1\right)}^2-\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{n^2+3n+2}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\end{array}$

コード(Emacs)

HTML5

n = <input id="n0" type="number" min="1" step="1" value="100">
<br>
<button id="run0">run</button>
<button id="clear0">clear</button>
<pre id="output0"></pre>

<script src="sample7.js"></script>

JavaScript

let input0 = document.querySelector('#n0'),
    btn0 = document.querySelector('#run0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0'),
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n';

let f = (n) => {
    let result = 0;
    let sgn = true;
    for (let i = n; i > 0; i -= 1) {
        if (sgn) {
            result += Math.pow(i, 2);
            sgn = false;
        } else {
            result -= Math.pow(i, 2);
            sgn = true;
        }
    }
    return result;
};

let g = (n) => {
    return n * (n + 1) / 2;
};

let output = () => {
    let n = parseInt(input0.value, 10);

    p(f(n));
    p(g(n));
};

btn0.onclick = output;
btn1.onclick = () => {
    pre0.textContent = '';
};

output();

n =