2017年2月17日金曜日

解析入門〈1〉 数/微分法/微分法/微分法/各種の初等関数 (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) – 2016/7/12
解析入門〈1〉

学習環境

解析入門〈1〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(微分法)、4.2(平均値の定理)、問題4.2-4.を取り組んでみる。

問題4.2-4.

A( a, a 2 ),A( b, b 2 ) y'=2x y=− 1 2a x+c a 2 =− 1 2a a+c c= a 2 + 1 2a y=− 1 2a x+ a 2 + 1 2a x 2 =− 1 2a x+ a 2 + 1 2a x 2 + 1 2a x− a 2 + 1 2a =0 ab=− a 2 + 1 2a a+b=− 1 2a b=−a− 1 2a =− 2 a 2 +1 2a b 2 = ( 2 a 2 +1 2a ) 2 f( a )= ( a−b ) 2 + ( a 2 − b 2 ) 2 = ( a−b ) 2 ( 1+ ( a+b ) 2 ) =( a 2 −2ab+ b 2 )( 1+ a 2 +2ab+ b 2 ) =( a 2 +2 a 2 + ( 2 a 2 +1 2a ) 2 )( 1+ a 2 −2 a 2 −1+ ( 2 a 2 +1 2a ) 2 ) =( 3 a 2 + ( 2 a 2 +1 2a ) 2 )( − a 2 + ( 2 a 2 +1 2a ) 2 ) f'( a )=( 6a+ 2 a 2 +1 2a · 2 a 2 −1 a 2 )( −2a+ 2 a 2 +1 2a · 2 a 2 −1 a 2 ) =( 6a+ 4 a 2 −1 2 a 3 )( −2a+ 4 a 2 −1 2 a 3 ) = 12 a 4 +4 a 2 −1 2 a 3 · −4 a 4 +4 a 2 −1 2 a 3 12 a 4 +4 a 2 −1=0 ( 6 a 2 −1 )( 2 a 2 +1 )=0 a 2 = 1 6 4 a 4 −4 a 2 +1=0 ( 2 a 2 −1 ) 2 =0 a 2 = 1 2 a=± 1 2 ,± 1 6 A( ± 1 2 , 1 2 ) b=− 2 a 2 +1 2a =∓ 2 2 2 =∓ 2 b 2 =2 ( 1 2 + 2 ) 2 + ( 2− 1 2 ) 2 = 1 2 +2+2+4+ 1 4 −2 = 3 3 2
時刻: 12:00 ラベル: ,

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