数学 - 関数(とその他の数学とオンピュータに関する予備知識) - 関数 - 可逆関数の合成関数についての可逆性

行列プログラマー
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

行列プログラマー(Philip N. Klein (著)、 松田 晃一 (翻訳)、 弓林 司 (翻訳)、 脇本 佑紀 (翻訳)、 中田 洋 (翻訳)、 齋藤 大吾 (翻訳)、オライリージャパン)の0章(関数(とその他の数学とオンピュータに関する予備知識))、0.3(関数)、0.3.8(可逆関数の合成関数についての可逆性)、問題0.3.21、22を取り組んでみる。

問題0.3.21

$\begin{array}{l}g:A\to B,f:B\to C\\ f°g:A\to C\\ \\ \left(f°g\right)°\left(g^{-1}°f^{-1}\right)\\ =f°\left(g°g^{-1}\right)°f^{-1}\\ =f°I_B°f^{-1}\\ =f°f^{-1}\\ =I_c\\ \\ \left(g^{-1}°f^{-1}\right)°\left(f°g\right)\\ =g^{-1}°\left(f^{-1}°f\right)°g\\ =g^{-1}°I_B°g\\ =g^{-1}°g\\ =I_A\end{array}$

問題0.3.22

$\begin{array}{l}A=\left\{0\right\},B=\{0,1\},C=\left\{0\right\}\\ \\ g:A\to B\\ g\left(0\right)=0\\ \\ f:B\to C\\ f\left(0\right)=1,f\left(1\right)=0\\ \\ h:C\to A\\ h\left(0\right)=0\\ \\ \left(f°g\right)°h=I_C\\ h°\left(f°g\right)=I_A\end{array}$