数学 - 集合論 - 集合算 - 写像(像、逆像、共通部分、包含関係)

集合論入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

開発環境

• macOS Sierra - Apple (OS)
• Emacs (Text Editor)
• JavaScript (プログラミング言語)
• D3.js (JavaScript Library)
• Safari(Web browser)
• 参考書籍
  • JavaScript 第6版 (David Flanagan(著)、村上 列(翻訳)、オライリージャパン)
  • JavaScriptリファレンス 第6版(David Flanagan(著)、木下 哲也(翻訳)、オライリージャパン)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション(Scott Murray (著)、長尾 高弘 (翻訳)、オライリージャパン)

集合論入門 (基礎数学シリーズ)(松村 英之(著)、朝倉書店)の1.(集合算)、1.6(写像)の練習問題5、6、7.を取り組んでみる。

練習問題 5.

(1. 37)

$\begin{array}{l}y\in f\left(A\right)\cap f\left(B\right)\\ \iff y\in f\left(A\right)\wedge y\in f\left(B\right)\\ \iff \exists x_1\in A\left[f\left(x_1\right)=y\right]\wedge \exists x_2\in B\left[f\left(x_2\right)=y\right]\\ \\ f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)=y\\ x_1=x_2\\ x_1\in A\cap B\\ y\in f\left(A\cap B\right)\end{array}$

(1. 44)

$\begin{array}{l}b\in f^{-1}\left(f\left(B\right)\right)\\ f\left(b\right)\in f\left(B\right)\\ \exists b_0\in B\left[f\left(b_0\right)=f\left(b\right)\right]\\ \\ b_0=b\\ b\in B\end{array}$

練習問題 6.

$\begin{array}{l}y\in f\left(B\cap f^{-1}\left(A\right)\right)\\ \\ \exists x\in X\left[x\in B\cap f^{-1}\left(A\right)\wedge f\left(x\right)=y\right]\\ \exists x\in X\left[x\in B\wedge x\in f^{-1}\left(A\right)\wedge f\left(x\right)=y\right]\\ \exists x\in X\left[x\in B\wedge f\left(x\right)\in A\wedge f\left(x\right)=y\right]\\ y\in f\left(B\right)\wedge y\in A\\ y\in f\left(B\right)\cap A\end{array}$

練習問題 7.

コード(Emacs)

HTML5

<div id="graph0"></div>

<script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/d3/4.2.6/d3.min.js" integrity="sha256-5idA201uSwHAROtCops7codXJ0vja+6wbBrZdQ6ETQc=" crossorigin="anonymous"></script>
<script src="sample7.js"></script>

JavaScript

let div_graph = document.querySelector('#graph0'),
    svg,
    width = 600,
    height = 600,
    padding = 50;

let xscale = d3.scaleLinear()
    .domain([-2, 2])
    .range([padding, width - padding]);
let yscale = d3.scaleLinear()
    .domain([-10, 10])
    .range([600 - padding, padding]);
let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);

let range = (start, end, step) => {
    let result = [];

    for (let i = start; i < end; i += step) {
        result.push(i);
    }
    return result;
};
let draw = (i) => {
    let points =
        range(-Math.PI / 2 + 0.1, Math.PI / 2 - 0.1, 0.001)
        .map((x) => [x, Math.tan(x)]);
    

    console.log(points);
    svg = d3.select('#graph0')
        .append('svg')
        .attr('width', width)
        .attr('height', height);

    svg.selectAll('circle')
        .data(points)
        .enter()
        .append('circle')
        .attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('r', 1)
        .attr('stroke', 'green');

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(0, ${width / 2})`)
        .call(xaxis);
    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(${height / 2}, 0)`)
        .call(yaxis);
};

draw();