数学 - 基本理論(Basic Theory) - 方程式と関数 - 方程式の根 - オイラーの贈物

学習環境

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田武(著)、東海大学出版会)の第Ⅰ部(基礎理論(Basic Theory))、2章(方程式と関数)、2.1(方程式の根)、問題1.を取り組んでみる。

問題1.

$x = \frac{2 \sqrt{7} \pm \sqrt{28 - 20}}{2} = \sqrt{7} \pm \sqrt{5}$
$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2}$
$\begin{array}{l} (x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0 \\ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} = \frac{1 \pm 3 i}{2} \\ x = - 1, \frac{1 \pm 3 i}{2} \end{array}$
$\begin{array}{l} x^{2} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{96}}{2} = 5 \pm 2 \sqrt{6} \\ x = \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}, \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \end{array}$
$\begin{array}{l} x^{4} + 1 + 2 (x^{3} + x) - x^{2} = 0 \\ 1 \neq 0 \\ x \neq 0 \\ x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2 (x + \frac{1}{x}) - 1 = 0 \\ {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2 + 2 (x + \frac{1}{x}) - 1 = 0 \\ {(x + \frac{1}{x})}^{2} + 2 (x + \frac{1}{x}) - 3 = 0 \\ (x + \frac{1}{x} + 3) (x + \frac{1}{x} - 1) = 0 \\ x + \frac{1}{x} + 3 = 0 \\ x^{2} + 3 x + 1 = 0 \\ x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2} \\ x + \frac{1}{x} - 1 = 0 \\ x^{2} - x + 1 = 0 \\ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} = \frac{1 \pm 3 i}{2} \\ x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}, \frac{1 \pm 3 i}{2} \end{array}$

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