数学 - 基礎理論 - パスカルの三角形 - 無限数列とその極限(パスカルの三角形と数列)

オイラーの贈物

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第1部(基礎理論)、1章(パスカルの三角形)、1.4(無限数列とその極限)、1.4.1(パスカルの三角形と数列)、問題5を取り組んでみる。

問題5

$\begin{array}{l}{\left(1+1\right)}^n={\displaystyle \sum _{k=0}^n\left(\begin{array}{l}n\\ k\end{array}\right)1^k·1^{n-k}}\\ 2^n={\displaystyle \sum _{k=0}^n\left(\begin{array}{l}n\\ k\end{array}\right)}\\ S_n=2^n\end{array}$